Cd-schijf als optisch rooster: de golflengte van licht meten

Alledaagse materialen: Oude cd of dvd (kringloopwinkel of eigen collectie) • rode laserpointer klasse 2 max. 1 mW • optioneel ook groene laserpointer • vel wit papier als scherm • liniaal • statief of standaard

Inleiding

Niveau: Natuurkunde HAVO/VWO klas 4–5; demonstratie geschikt voor alle niveaus

Een oude cd of dvd is een kwalitatief hoogwaardig optisch rooster. De spiraalvormige sporen op een cd staan op een vaste onderlinge afstand van circa 1,6 micrometer — dicht genoeg om licht te buigen en te spreiden in een kleurspectrum. Met een laser pointer, een liniaal en een cd is het mogelijk om de golflengte van licht te meten met een nauwkeurigheid van enkele procenten. Dit experiment brengt de golfnature van licht direct in beeld.

Cd's zijn niet langer in de reguliere handel maar zijn ruimschoots tweedehands beschikbaar, te vinden in elke kringloopwinkel of uit de eigen collectie. Het experiment is geschikt als kwantitatief leerlingpracticum op HAVO/VWO-niveau en als demonstratie op VMBO-T-niveau.

Leerdoelen

Niveau: Natuurkunde HAVO/VWO klas 4–5

• De leerling begrijpt het principe van diffractie (buiging) van licht aan een optisch rooster.
• De leerling past de roostervergelijking toe: d × sin(θ) = m × λ.
• De leerling meet experimenteel de golflengte van een rode en groene laserpointer en vergelijkt met de opgegeven waarden.
• De leerling begrijpt waarom witte lichtbronnen een volledig spectrum geven terwijl een laser slechts één golflengte heeft.

Achtergrondinformatie

Niveau: Natuurkunde HAVO/VWO klas 4–5 (roostervergelijking d·sinθ = mλ)

Een optisch rooster bestaat uit een groot aantal evenwijdige, gelijkmatig verdeelde spleten of reflecterende lijnen. Wanneer coherent licht (een laser) op het rooster valt, treedt diffractie op: licht buigt om de roosterspleten en de gebogen bundels interfereren. Constructieve interferentie treedt op als het weglengteverschil tussen aangrenzende spleten een heel veelvoud van de golflengte is:

d × sin(θ) = m × λ

• d = roosterafstand (afstand tussen twee opeenvolgende sporen, m)
• θ = buigingshoek ten opzichte van de invallende bundel (°)
• m = orde van de maximum (0, ±1, ±2 …)
• λ = golflengte van het licht (m)

Voor een cd geldt d ≈ 1,6 × 10⁻⁶ m = 1600 nm. Dit is groot genoeg om zichtbaar licht (400–700 nm) te buigen over meetbare hoeken bij een gewone werkafstand van 10–30 cm.

Benodigdheden

Niveau: alle niveaus

• Een oude cd of dvd (kringloopwinkel, eigen collectie)
• Een rode laserpointer (630–680 nm, klasse 2, ≤ 1 mW) én bij voorkeur ook een groene laserpointer (520–532 nm)
• Een statief of standaard om de cd verticaal en stabiel te houden
• Een vel wit papier als scherm, geplaatst achter of naast de cd
• Een liniaal en geodriehoek
• Optioneel: plakband om de hoek van inval te fixeren
• Optioneel: een zaklantaarn of TL-lamp om het verschil met een breedband-lichtbron te laten zien

Veiligheid

Niveau: alle niveaus — zie laserveiligheid

Richt de laserpointer nooit direct in de ogen en vermijd reflecties richting ogen — ook de gereflecteerde diffractiemaxima kunnen oogschade veroorzaken bij direct kijken. Gebruik laserklasse 2 (max. 1 mW, rood of groen); klasse 3 en hoger zijn niet geschikt voor schoolgebruik. Laat leerlingen zijwaarts op de diffractiemaximaposities lezen via de afstand op het scherm, zodat zij nooit in de bundel kijken.

Werkwijze

Niveau: alle niveaus; berekeningen vanaf HAVO/VWO klas 4

1. Bevestig de cd verticaal op een statief, reflecterende zijde naar voren.
2. Plaats het witte papieren scherm circa 20–30 cm achter de cd, evenwijdig aan het cd-oppervlak.
3. Schijn de laserpointer loodrecht op het cd-oppervlak (invalshoek = 0°). Noteer de positie van de centrale orde (m = 0) op het scherm.
4. Observeer de eerste-orde maxima (m = ±1) links en rechts van de centrale orde op het scherm. Markeer hun posities.
5. Meet de afstand L van de cd tot het scherm, en de afstand x van het centrale maximum tot het eerste-orde maximum op het scherm.
6. Bereken de hoek θ: tan(θ) = x / L → θ = arctan(x / L).
7. Bereken de golflengte: λ = d × sin(θ) / m, met m = 1 en d = 1,6 × 10⁻⁶ m.
8. Herhaal voor de tweede laserkleur. Vergelijk de berekende golflengten met de opgegeven waarden op de laserpointer.
9. Optioneel: schijn een witte zaklantaarn op de cd en observeer het spectrum op het scherm. Vergelijk met de laserspots.

Verwerkingsvragen

Niveau: Natuurkunde HAVO/VWO klas 4–5

1. U meet L = 25,0 cm en x = 14,3 cm voor een rode laser. Bereken de golflengte. Vergelijk met de typische rode lasergolflengte van 650 nm.
2. Waarom ontstaan bij een witte lichtbron op de cd een kleurspectrum (regenboogkleuren), terwijl een laser slechts een punt geeft?
3. Wat is het effect van een kleinere roosterafstand d op de buigingshoek bij dezelfde golflengte? Verklaar dit met de roostervergelijking.
4. Een dvd heeft een sporenafstand van circa 0,74 μm. Wat is het eerste-orde buigingsmaximum voor rood licht (650 nm)? Is er ook een tweede-orde maximum?
5. Waarom is het belangrijk dat een laserpointer coherent licht uitzendt voor dit experiment? Wat zou er gebeuren met gewoon gloeilampenlicht?
6. Een spectroscoop werkt met een optisch rooster om lichtspectra te analyseren. Welke informatie kan een scheikundige of astronoom halen uit het spectrum van een onbekende lichtbron?

Uitwerkingen verwerkingsvragen

Niveau: Natuurkunde HAVO/VWO klas 4–5

1. Berekening golflengte rode laser

θ = arctan(14,3 / 25,0) = arctan(0,572) = 29,8°. λ = d × sin(θ) / m = 1,6 × 10⁻⁶ × sin(29,8°) / 1 = 1,6 × 10⁻⁶ × 0,497 = 7,95 × 10⁻⁷ m = 795 nm. Dit wijkt af van de verwachte 650 nm — een afwijking die past bij een iets grotere werkelijke roosterafstand of een kleine meetfout in x of L. In de praktijk ligt d bij een cd dichter bij 1,5–1,6 μm; ook de hoekbepaling via een scherm kent meetfouten van enkele graden. Dit is een uitstekende aanleiding om meetonzekerheid te bespreken.

2. Wit licht versus laser

Wit licht is een mengsel van alle golflengten (400–700 nm). Elke golflengte buigt een andere hoek af (d sin θ = mλ), waardoor de kleuren ruimtelijk worden gescheiden op het scherm: een regenboogspectrum. Een laser zendt slechts één golflengte uit, waardoor er slechts één scherpe spot per orde op het scherm verschijnt — geen spreiding in kleuren.

3. Effect van kleinere roosterafstand

d sin θ = mλ → sin θ = mλ / d. Een kleinere d geeft een grotere sin θ, dus een grotere buigingshoek. De maxima liggen verder van het centrum. Bij te kleine d kan sin θ > 1 worden voor hogere ordes — die ordes bestaan dan niet meer. Een dvd (kleinere d) geeft bredere spreiding dan een cd.

4. Dvd: eerste en tweede orde

d = 0,74 μm = 7,4 × 10⁻⁷ m. Eerste orde (m = 1): sin θ = λ/d = 650 × 10⁻⁹ / 7,4 × 10⁻⁷ = 0,878 → θ = 61,4°. Dit is nog mogelijk (sin θ < 1). Tweede orde (m = 2): sin θ = 2 × 0,878 = 1,757 > 1 — het tweede-orde maximum bestaat niet; de golflengte is te groot ten opzichte van de roosterafstand.

5. Belang van coherent licht

Interferentie vereist dat de fasen van de interfererende golven een vaste relatie hebben (coherentie). Laserlicht is ruimtelijk en temporeel coherent: alle fotonen hebben dezelfde fase, richting en golflengte. Gloeilampenlicht is incoherent en polychromatisch — de fasen fluctueren willekeurig, waardoor interferentiepatronen uitgemiddeld worden en er geen scherpe maxima zichtbaar zijn op een scherm.

6. Spectroscopie als analysemethode

Elk element heeft een uniek emissiespectrum van scherpe spectrale lijnen (lijnspectrum). Een scheikundige kan onbekende elementen identificeren door de golflengten van de spectrale lijnen te vergelijken met een referentietabel. Astronomen analyseren het licht van sterren en bepalen zo hun chemische samenstelling, temperatuur, en via Dopplerverschuiving ook hun snelheid ten opzichte van de aarde. Dit is de basis van de spectroscopie, een van de meest krachtige analysemethoden in de wetenschap.

Achtergrond: van cd tot telescoop

Optische roosters zijn onmisbaar in de moderne wetenschap: van de analyse van sterrenlicht in telescopen tot de identificatie van moleculen in medische diagnostiek (Raman-spectroscopie). De cd-sporing is per toeval een van de meest toegankelijke optische roosters die bestaan: massaproductie heeft een nauwkeurig, goedkoop en overal beschikbaar instrument opgeleverd dat elk laboratorium ver overtreft in toegankelijkheid.

Bekijk het volledige assortiment onderwijsmaterialen voor natuurkunde in onze webshop, of neem contact op voor advies over geschikte practica voor uw situatie.