PVC-buis als orgelpijp: staande golven in een gesloten pijp

Alledaagse materialen: PVC-afvoerbuis (bouwmarkt, per strekkende meter) • rubberdop of stop passend op de buis (bouwmarkt) • stemapp op smartphone (gratis) • liniaal of meetlint

Inleiding

Niveau: Natuurkunde HAVO/VWO klas 4–5

Een stuk PVC-afvoerbuis van de bouwmarkt kan dienst doen als orgelpijp. Door één uiteinde af te sluiten met een rubberdop of uw handpalm en het andere uiteinde open te laten, gedraagt de buis zich als een gesloten-open pijp. Blaas of klap boven het open uiteinde en de buis resoneert op voorspelbare frequenties. Dit practicum onderzoekt welke harmonischen hoorbaar zijn en vergelijkt gemeten frequenties met berekende waarden.

Dit experiment past naadloos bij het thema golven en geluid en is geschikt als demonstratie of leerlingexperiment.

Leerdoelen

Niveau: Natuurkunde HAVO/VWO klas 4–5

• De leerling begrijpt het verschil tussen een open-open pijp en een gesloten-open pijp.
• De leerling kan de resonantiefrequenties berekenen met de formule voor een gesloten-open pijp.
• De leerling past de relatie tussen golflengte, frequentie en geluidssnelheid toe: v = f × λ.
• De leerling vergelijkt experimenteel gemeten frequenties met theoretisch berekende waarden en beoordeelt de afwijking.

Achtergrondinformatie

Niveau: Natuurkunde HAVO/VWO klas 4–5 (formules); demonstratie geschikt voor alle niveaus)

In een gesloten-open pijp geldt dat aan het gesloten uiteinde een drukbuik (en een snelheidsknoop) optreedt, terwijl aan het open uiteinde een drukknoop (en een snelheidsbuik) optreedt. Daardoor passen alleen oneven veelvouden van een kwart golflengte in de buis. De resonantiefrequenties worden bepaald door:

f_n = n × (v / 4L)    waarbij n = 1, 3, 5, 7 … (alleen oneven harmonischen)

• f_n = frequentie van de n-de harmonische (Hz)
• n = oneven harmonisch getal (1, 3, 5 …)
• v = geluidssnelheid in lucht (circa 343 m/s bij 20 °C)
• L = lengte van de buis (m)

Een orgelpijp werkt op hetzelfde principe. De laagste toon die de buis kan produceren heeft een golflengte van 4L; de volgende resonantie heeft een golflengte van 4L/3, enzovoort. De even harmonischen (n = 2, 4, 6 …) ontbreken volledig bij een gesloten-open pijp — dit is een markant verschil met een open-open pijp zoals de zingende slang.

De geluidssnelheid in lucht is temperatuurafhankelijk: v ≈ 331 + 0,6 × T (m/s), waarbij T de temperatuur in graden Celsius is. Bij 20 °C geeft dit circa 343 m/s.

Benodigdheden

Niveau: alle niveaus

• PVC-afvoerbuis, diameter 40 mm of 50 mm, lengte 50–100 cm (bouwmarkt, per strekkende meter te kopen)
• Rubberdop of stop die precies in het buisuiteinde past (bouwmarkt), of een handpalm als afsluiting
• Stemapp op een smartphone (bijv. Spectroid of n-Track Tuner, gratis beschikbaar) of een frequentiemeter
• Liniaal of meetlint
• Optioneel: thermometer om de luchttemperatuur te meten en de geluidssnelheid te corrigeren
• Optioneel: tweede buis van een andere lengte ter vergelijking

Veiligheid

Niveau: alle niveaus

Dit experiment werkt uitsluitend met geluid en alledaagse materialen. Er zijn geen gevaarlijke stoffen betrokken. Houd bij langdurig gebruik rekening met gehoorbelasting: werk niet met oversterk geluid direct naast het oor. Een normale klassituatie levert geen risico op.

Werkwijze

Niveau: alle niveaus; berekeningen vanaf HAVO/VWO klas 4

1. Meet de lengte van de buis nauwkeurig met een liniaal of meetlint en noteer de waarde in meters.
2. Sluit één uiteinde af met de rubberdop (of houd uw handpalm stevig tegen het uiteinde).
3. Houd de buis verticaal of horizontaal; dit maakt voor het geluid geen verschil.
4. Klik of blaas scherp boven het open uiteinde, of tik met de vlakke hand lichtjes op het open einde. De buis resoneert hoorbaar.
5. Open de stemapp en houd de microfoon van de smartphone bij het open uiteinde terwijl u de buis laat resoneren. Lees de dominante frequentie af.
6. Herhaal stap 4–5 meerdere keren en noteer de gemeten frequentie.
7. Probeer door harder of zachter te blazen hogere harmonischen (n = 3, n = 5) op te wekken en meet ook die frequenties.
8. Bereken de theoretische frequenties op basis van de buislengte en vergelijk met de gemeten waarden.

Verwerkingsvragen

Niveau: Natuurkunde HAVO/VWO klas 4–5

1. Meet de lengte van uw buis. Bereken de theoretische frequenties voor n = 1, n = 3 en n = 5. Komen uw metingen hiermee overeen?
2. Waarom ontbreken de even harmonischen (n = 2, 4, 6 …) bij een gesloten-open pijp? Leg uit met behulp van een schets van de staande golf.
3. Een orgelpijp van 2,0 m lengte (gesloten-open) produceert zijn grondtoon bij kamertemperatuur. Bereken die frequentie. Bij welk noot hoort dit (gebruik een toonladder-tabel)?
4. Hoe verandert de grondfrequentie als u de buis 10 °C warmer maakt? Bereken het verschil in Hz.
5. U beschikt over buizen van 30 cm, 60 cm en 90 cm. Wat is de verhouding van hun grondfrequenties? Wat zegt dit over de relatie tussen lengte en toonhoogte?
6. Vergelijk het resultaat met een open-open pijp van dezelfde lengte (zoals een zingende slang). Welke harmonischen zijn dan wél aanwezig? Wat is het verschil in grondfrequentie?

Uitwerkingen verwerkingsvragen

Niveau: Natuurkunde HAVO/VWO klas 4–5

1. Theoretische frequenties berekenen en vergelijken met metingen

Gebruik f_n = n × (v / 4L) met v = 343 m/s (bij 20 °C). Voorbeeld voor L = 0,75 m:

Gemeten waarden wijken licht af door de eindcorrectie van de open pijprand (ca. 0,3 × diameter) en door temperatuurverschillen. Een afwijking van 1–3 % is normaal en wetenschappelijk verklaarbaar.

2. Waarom ontbreken even harmonischen?

Aan het gesloten uiteinde is de luchtverplaatsing nul (snelheidsknoop); aan het open uiteinde is de luchtverplaatsing maximaal (snelheidsbuik). Er past precies een oneven aantal kwart golflengten in de buis: L = (2n−1) × λ/4. Bij even harmonischen zou aan het gesloten uiteinde een snelheidsbuik moeten zitten — dat is fysisch onmogelijk. Schets: grondtoon toont ¼ golflengte; n=3 toont ¾ golflengte, et cetera.

3. Orgelpijp van 2,0 m

f₁ = 1 × (343 / (4 × 2,0)) = 343 / 8,0 = 42,9 Hz. Dit ligt dicht bij de F₁ (41,2 Hz) of G₁ (49,0 Hz), afhankelijk van de exacte temperatuur. Het is een zeer diepe bas — laag in het bereik van een contrabas of grote orgelpijp.

4. Effect van temperatuurverandering

Bij T = 20 °C: v = 343 m/s → f = 343 / 4L. Bij T = 30 °C: v = 337 + 6 = 349 m/s (correct: 331 + 0,6×30 = 349 m/s). Voor L = 0,75 m: f(20°C) = 114 Hz; f(30°C) = 349 / 3,00 = 116 Hz. Verschil: circa 2 Hz. Een orkestinstrument verstemt dus merkbaar als de zaal opwarmt.

5. Verhouding van frequenties bij verschillende lengtes

f ∝ 1/L. Buizen van 30, 60 en 90 cm hebben grondfrequenties in de verhouding 1/30 : 1/60 : 1/90 = 3 : 1,5 : 1, ofwel 3 : 1½ : 1. Halvering van de lengte geeft een verdubbeling van de frequentie — een octaaf hoger.

6. Vergelijking met een open-open pijp

Bij een open-open pijp geldt f_n = n × v / 2L (n = 1, 2, 3 …) — alle harmonischen zijn aanwezig. De grondfrequentie van een open-open pijp van dezelfde lengte is twee keer zo hoog als die van een gesloten-open pijp: een open buis klinkt een octaaf hoger bij dezelfde lengte. Klarinetten (gesloten-open) klinken daardoor een octaaf lager dan een dwarsfluit (open-open) van vergelijkbare afmeting.

Achtergrond: van bouwmarkt naar concertzaal

Precies hetzelfde principe bepaalt de toonhoogte van orgelpijpen, klarinetten en didgeridoos. De bouwmarkt-PVC-buis verschilt van een houten orgelpijp alleen in materiaal en afwerking — de akoestische werking is identiek. In de industrie speelt hetzelfde verschijnsel een rol bij resonantie in gasleidingen, waar ongewenste staande golven trillingen en vermoeiingsbreuken kunnen veroorzaken.

Bekijk het volledige assortiment onderwijsmaterialen voor natuurkunde in onze webshop, of neem contact op voor advies over geschikte practica voor uw situatie.