Eenparige en versnelde beweging analyseren met de smartphone

Niveauaanduiding: HAVO 2 of 3 — passend bij het hoofdstuk Beweging (s-t- en v-t-diagram, eenparige beweging, eenparig versnelde beweging, versnelling).

Inleiding

Beweging wordt in de natuurkunde beschreven door drie samenhangende grootheden: positie, snelheid en versnelling. De manier waarop ze met elkaar samenhangen, wordt zichtbaar in s-t- en v-t-diagrammen. Een eenparige beweging levert een rechte lijn in het s-t-diagram; een eenparig versnelde beweging een parabool. In het bijbehorende v-t-diagram ziet u respectievelijk een horizontale lijn en een schuin oplopende lijn.

In dit practicum meet u beiden: een stuk van uw eigen beweging op een fiets, en een rolwagen die versnelt op een tafel. De versnellingssensor en de GPS-module in de smartphone leveren de data; Phyphox verzorgt de grafische weergave in real time.

Leerdoelen

Na afloop van dit practicum kunt u:

• eenparige en eenparig versnelde beweging onderscheiden aan de hand van s-t- en v-t-diagrammen;
• de versnelling afleiden als de helling van een v-t-diagram;
• de formules s = v·t en s = ½·a·t² toepassen;
• met behulp van de Phyphox-app de versnelling van een rijdend voorwerp bepalen;
• de gemiddelde versnelling berekenen en vergelijken met de grafische waarde.

Achtergrondinformatie

Bij een eenparige beweging is de snelheid v constant. In een s-t-diagram levert dit een rechte lijn met helling v. In een v-t-diagram is v een horizontale lijn.

Bij een eenparig versnelde beweging (constante versnelling a) geldt:

v(t) = v₀ + a · t

s(t) = v₀·t + ½ · a · t²

In het v-t-diagram ziet een eenparig versnelde beweging eruit als een rechte lijn; de helling van die lijn is de versnelling a:

a = Δv / Δt

De Phyphox-app biedt twee geschikte experimenten: GPS voor snelheid en afstand buitenshuis, en Acceleration without g voor de versnellingssensor, geschikt voor binnenshuis met een rolwagen.

Benodigde laboratoriumapparatuur

• smartphone met Phyphox-app;
• practicumkarretje of skateboard;
• elastiekje of touw voor het aanbrengen van een trekbeweging;
• meetlint;
• vlakke tafel of glad vloeroppervlak van minimaal 3 m;
• open buitenruimte (schoolplein of straat) voor het GPS-gedeelte.

Veiligheid

Gebruik geen openbare weg voor de fiets- of loopmeting. Op het schoolplein of sportveld is de meting veilig uitvoerbaar. Bevestig de smartphone goed aan het karretje of houd hem vast — laat hem niet op de grond vallen.

Werkwijze

Deel 1 — Eenparige beweging buitenshuis (GPS)

1. Open Phyphox, kies GPS. Wacht op een stabiel GPS-signaal.
2. Loop of rijd (fiets of step) met zo constant mogelijke snelheid over een afstand van minimaal 50 meter.
3. Start de meting vlak voor het vertrek en stop bij aankomst.
4. Bekijk het s-t-diagram en het v-t-diagram in de app.
5. Exporteer de data (drie puntjes → Export) als CSV. Bepaal de gemiddelde snelheid.

Deel 2 — Versnelde beweging binnenshuis (versnellingsmeter)

1. Bevestig de smartphone plat op het karretje. Open Acceleration without g in Phyphox.
2. Trek het karretje met een elastiekje (vaste uitrekking) en start de meting net voor het trekken.
3. Laat het karretje over minimaal 1,5 meter versnellen, stop dan de meting.
4. Bekijk de grafiek van versnelling tegen tijd. Lees de gemiddelde versnelling af tijdens het trekken.
5. Exporteer de data en bepaal a nauwkeuriger via de helling in het v-t-diagram (integreer het a-t-signaal in Excel of gebruik de ingebouwde integratiefunctie van Phyphox).

Berekening

1. Bepaal uit het v-t-diagram van Deel 1 de helling over een stuk waar de beweging zo recht mogelijk is. Dit is de momentane versnelling (ideaal ≈ 0 voor eenparig).
2. Bepaal uit het v-t-diagram van Deel 2 de helling over het versnellende gedeelte. Dit is a.

Verwerkingsvragen

1. Hoe ziet een eenparige beweging eruit in een s-t-diagram en in een v-t-diagram?
2. Hoe ziet een versnelde beweging eruit in beide diagramtypen?
3. Wat stelt de helling van een v-t-diagram voor?
4. Bepaal uit uw v-t-diagram (Deel 1) de gemiddelde snelheid. Klopt dit met v = s/t?
5. Bepaal de versnelling a uit de helling van het v-t-diagram in Deel 2. Vergelijk dit met de directe aflezing uit het a-t-diagram.
6. Stel: u rijdt 3 seconden met constante versnelling a = 0,8 m/s² vanuit stilstand. Bereken de eindsnelheid en de afgelegde afstand.
7. In uw GPS-meting varieert de snelheid lichtjes, ook al probeerde u constant te rijden. Noem twee oorzaken.

Uitwerkingen

1. Eenparige beweging in diagrammen:
   In het s-t-diagram: een rechte lijn (helling = v). In het v-t-diagram: een horizontale rechte lijn op de waarde v.
2. Versnelde beweging in diagrammen:
   In het s-t-diagram: een parabool (lijn wordt steeds steiler). In het v-t-diagram: een rechte lijn die omhoog of omlaag loopt (helling = a).
3. Helling v-t-diagram:
   De helling van het v-t-diagram is de versnelling a (in m/s²). Een steilere lijn betekent een grotere versnelling.
4. Gemiddelde snelheid Deel 1:
   Uit de grafiek: gemiddelde v ≈ r.c. van het rechte deel. Directe berekening: v = s/t. Beide moeten kloppen. Kleine afwijkingen zijn te verwachten door GPS-ruis.
5. Versnelling Deel 2:
   De helling van het v-t-diagram en de gemiddelde waarde uit het a-t-diagram moeten overeenstemmen. Kleine afwijkingen kunnen optreden door ruis in de versnellingssensor of doordat het elastiekje niet constant werd uitgerekt.
6. Berekening:
   v = v₀ + a·t = 0 + 0,8 × 3 = 2,4 m/s. Afstand: s = ½·a·t² = ½ × 0,8 × 9 = 3,6 m.
7. Variatie in GPS-snelheid:
   Oorzaken zijn onder andere: de GPS-nauwkeurigheid van een smartphone is beperkt (± 3 m), waardoor kleine afwijkingen in de positiebepaling leiden tot fluctuaties in de berekende snelheid. Daarnaast lopen mensen en fietsers van nature nooit met een perfect constante snelheid.

Achtergrond

Het beschrijven van beweging met diagrammen en formules is het domein van de kinematica, een tak van de mechanica die uitsluitend kijkt naar hoe dingen bewegen, zonder te vragen waarom. De vraag naar de oorzaak van beweging is het terrein van de dynamica, waarbij krachten centraal staan.

Galileo Galilei was omstreeks 1600 de eerste die beweging systematisch meetbaar maakte, door ballen over hellingen te laten rollen en de afgelegde afstanden bij te houden. Hij ontdekte dat de afgelegde afstand bij constante versnelling proportioneel is met het kwadraat van de tijd — precies de formule s = ½at² die vandaag nog steeds het vertrekpunt is in de schoolkinematica.