Frequentie en toonhoogte van stemvork en snaar meten

Niveauaanduiding: HAVO 3 — passend bij het hoofdstuk Geluid en golven (frequentie, periode, golflengte, geluidssnelheid).

Inleiding

Een stemvork produceert een vrijwel zuivere sinustoon op zijn aangegeven frequentie. Een gitaarsnaar klinkt rijker: naast de grondtoon zijn boventonen aanwezig die het karakteristieke timbre bepalen. Met de audiomogelijkheden van Phyphox kunt u zowel de fundamentele frequentie als de boventonenstructuur zichtbaar maken, en kwantitatief onderzoeken hoe de frequentie van een snaar afhangt van spanning en lengte.

Leerdoelen

Na afloop van dit practicum kunt u:

• de begrippen frequentie, periode, golflengte en fase benoemen en de verbanden ertussen uitleggen;
• de frequentie van een geluidsbron meten via Audio Spectrum en de periode aflezen uit Audio Scope;
• de boventonenreeks van een snaar identificeren in het FFT-spectrum;
• het kwalitatieve verband tussen snaarlente, spanning en frequentie beschrijven;
• de geluidssnelheid berekenen uit frequentie en golflengte.

Achtergrondinformatie

De frequentie f en periode T van een trillende bron zijn elkaars omgekeerde:

f = 1/T

De golflengte λ van het geluid in lucht hangt samen met de geluidssnelheid v en de frequentie:

v = f · λ

Bij 20°C is v ≈ 343 m/s. Bij een toon van 440 Hz hoort daarbij een golflengte λ = 343/440 ≈ 0,78 m.

De grondtoonfrequentie f₁ van een aan beide uiteinden ingeklemde snaar (tweezijdig vrij) hangt af van de snaarlente L, de spanning F_s en de lineaire massadichtheid μ:

f₁ = (1/2L) · √(F_s/μ)

De boventonen zijn alle gehele veelvouden van f₁: f₂ = 2f₁, f₃ = 3f₁, enz.

Benodigde laboratoriumapparatuur

• smartphone met Phyphox-app;
• stemvork (440 Hz of ander) met rubberen hamer;
• gitaar, ukulele of ander snaarinstrument (optioneel);
• plastic liniaal;
• meetlint voor snaarlengte.

Veiligheid

Geen gevaren. Gebruik een rubberen hamer of uw knie om de stemvork te laten trillen — nooit een hard metalen voorwerp.

Werkwijze

Deel 1 — Stemvork: zuivere sinustoon

1. Open Phyphox → Audio Scope. Start de meting.
2. Sla de stemvork aan en houd hem vlak bij de microfoon. Bekijk de golfvorm: een stemvork geeft een vrijwel zuivere sinus.
3. Lees de periode T af uit de tijdas. Bereken f = 1/T.
4. Vergelijk met de aanduiding op de stemvork.
5. Open Audio Spectrum. Bevestig dat er vrijwel één piek aanwezig is.

Deel 2 — Snaar: grondtoon en boventonen

1. Pak de gitaar en tokkelt de laagste snaar (E, ≈ 82 Hz) aan.
2. Open Audio Spectrum. Lees de piekfrequentie af (grondtoon f₁).
3. Zoek pieken bij 2f₁, 3f₁, 4f₁ in het spectrum. Noteer alle zichtbare boventonen.
4. Zet nu de snaar op de 12e fret (halveer de lengte). Meet de nieuwe grondtoon. Is dat precies het dubbele?

Deel 3 — Golflengte berekenen

1. Meet de kamertemperatuur T en bereken v = 331 + 0,6·T.
2. Bereken voor elke gemeten frequentie de bijbehorende golflengte λ = v/f.

Verwerkingsvragen

1. Wat zijn de eenheden van frequentie, periode en golflengte? Geef voor elk een formule die de grootheid verbindt met de geluidssnelheid.
2. Een stemvork geeft een vrijwel zuivere sinus, een gitaarsnaar een rijkere klank. Waar ziet u dit verschil in het FFT-spectrum?
3. Bereken de golflengte van de stemvork (440 Hz) bij 20°C. Vergelijk met een menselijke armlengte.
4. De 12e fret halveert de effectieve snaarlente. Wat verwacht u voor de frequentie? Klopt uw meting hiermee?
5. De snaarfrequentie hangt af van de spanning. Stel u spant de snaar op (hogere F_s). Stijgt of daalt de frequentie? Onderbouw met de formule.
6. Twee snaren van dezelfde lengte en spanning hebben verschillende diktes (μ verschilt). Welke klinkt hoger?

Uitwerkingen

1. Verbanden:
   f = 1/T (Hz en s). v = f·λ → λ = v/f (m). De geluidssnelheid v is bij gegeven temperatuur een constante; frequentie en golflengte zijn omgekeerd evenredig.
2. Zuivere sinus vs rijke klank:
   De stemvork heeft vrijwel één piek in het spectrum (f₁). De gitaarsnaar heeft meerdere pieken op f₁, 2f₁, 3f₁, … De verhouding van de amplitudes van de boventonen bepaalt het timbre (klankkleur).
3. Golflengte stemvork:
   λ = 343/440 ≈ 0,78 m. Dit is iets korter dan een gemiddelde armlengte — een bruikbare vuistregel om de schaal van geluidsgolven te voelen.
4. 12e fret:
   Halvering van de lengte verdubbelt f₁ (een octaaf hoger). f₁,nieuw = 2 × f₁. Dit is de grondwet van snaarinstrumenten: octaaf = halvering van de snaarlente.
5. Effect spanning:
   Uit f₁ = (1/2L)·√(F_s/μ) volgt dat f₁ toeneemt met de wortel van de spanning. Strakker spannen geeft een hogere toon.
6. Dunnere snaar klinkt hoger:
   Een dunnere snaar heeft een kleinere lineaire massadichtheid μ. Uit f₁ ~ 1/√μ volgt dat een kleinere μ een hogere f₁ oplevert.

Achtergrond

De relatie tussen snaarlente en toonhoogte werd al in de Oudheid onderzocht door de Griekse filosoof en wiskundige Pythagoras. Hij ontdekte dat eenvoudige lengteverhoudingen (1:2, 2:3, 3:4) overeenkomen met muzikaal consonante intervallen: octaaf, kwint en kwart. Zijn observaties vormen de grondslag van de westerse muziektheorie.

De Phyphox Audio Spectrum-module berekent de FFT van het microfoon-signaal. Met de standaardinstellingen (4096 samples bij 44 100 Hz) bedraagt de frequentieresolutie ≈ 11 Hz. Door het aantal samples te verhogen naar 8192 of 16384 verbetert de resolutie tot respectievelijk ≈ 5 Hz en ≈ 2,7 Hz.

Benodigde laboratoriumapparatuur van Labvakhandel

Labvakhandel levert stemvorksets, rubberen hamers en statiefmateriaal voor akoestische practica in het voortgezet onderwijs.

Bekijk het assortiment natuurkunde artikelen of neem contact op voor advies.

Meer practicumopdrachten

Ontdek alle practica in de Labvakhandel kennisbank — voor biologie, scheikunde en natuurkunde.