Luchtdruk, hoogte en de barometrische hoogteformule

Niveauaanduiding: HAVO 3 of 4 — passend bij het hoofdstuk Druk (hydrostatische druk, barometrische formule, ideale gaswet).
Let op: controleer vooraf of uw smartphone een barometersensor heeft via Phyphox → Barometer.

Inleiding

De luchtdruk neemt exponentieel af met de hoogte: bij elke circa 5,5 km halveert de druk. In de nabijheid van het aardoppervlak is de daling nagenoeg lineair en bedraagt circa 0,12 hPa per meter. Met de barometersensor van een smartphone en Phyphox kunt u dit verband direct meten, de hoogte van een gebouw bepalen en de barometrische hoogteformule toetsen.

Leerdoelen

Na afloop van dit practicum kunt u:

• de hydrostatische drukformule ΔP = ρ·g·Δh toepassen op de atmosfeer;
• de hoogte van een gebouw bepalen uit het gemeten drukverschil;
• de barometrische hoogteformule P(h) = P₀·e^(−h/H) toepassen (H ≈ 8500 m);
• het lineaire en het exponentiële model vergelijken voor kleine hoogtes;
• de Phyphox barometrische hoogtefunctie gebruiken en interpreteren.

Achtergrondinformatie

De hydrostatische drukformule voor een vloeistof of gas met constante dichtheid ρ is:

ΔP = ρ · g · Δh

Voor lucht geldt dit alleen als benadering, omdat de dichtheid zelf van de druk afhangt. Het exacte verband voor een isotherme atmosfeer is de barometrische hoogteformule:

P(h) = P₀ · e^(−h/H)

met de schaalhoogte H = RT/(Mg) ≈ 8500 m bij gemiddelde atmosferische temperatuur (T ≈ 250 K). Voor h ≪ H geldt de lineaire benadering P ≈ P₀·(1 − h/H), wat overeenkomt met ΔP/Δh ≈ P₀/(H) ≈ 1013/8500 ≈ 0,119 hPa/m.

Phyphox biedt naast de barometer ook een experiment Elevator dat real-time de hoogte berekent uit de barometrische formule en daarmee de lift- of trapsnelheid meet.

Benodigde laboratoriumapparatuur

• smartphone met barometersensor en Phyphox-app;
• gebouw met minimaal vier verdiepingen, of een helling van 20–30 m hoogteverschil;
• meetlint voor verificatie van de verdiepingshoogte;
• thermometer (voor de temperatuurcorrectie van de schaalhoogte).

Veiligheid

Geen gevaren. Meet op normale verdiepingen; niet op daken of brandtrappen zonder toestemming.

Werkwijze

Deel 1 — Drukverschil over verdiepingen

1. Open Phyphox → Barometer. Wacht tot de waarde stabiel is (circa 10 s).
2. Meet op elke beschikbare verdieping de gemiddelde druk over 15 seconden. Noteer P (hPa) en de verdieping.
3. Meet de werkelijke hoogte van elke verdieping boven de begane grond met het meetlint (schacht of trapgat).
4. Bereken ΔP per meter hoogte.

Deel 2 — Lift- of trapsnelheid

1. Open Phyphox → Elevator.
2. Start de meting op de begane grond. Neem de lift of loop snel de trap op naar de bovenste verdieping.
3. Stop de meting. Bekijk de hoogte-tijdgrafiek en de snelheid-tijdgrafiek.
4. Lees de gemiddelde stijgsnelheid af voor trap en lift. Vergelijk.

Verwerkingsvragen

1. Bereken ΔP/Δh uit uw metingen. Vergelijk met de theoretische waarde 0,119 hPa/m. Bereken de procentuele afwijking.
2. Herleid uit uw gemeten ΔP/Δh de luchtdichtheid ρ via ΔP = ρ·g·Δh. Vergelijk met de standaardwaarde van lucht bij 20°C (1,20 kg/m³).
3. Een bergbeklimmer meet op de top een druk van 750 hPa. De druk aan de voet was 1010 hPa. Bereken de hoogte van de top via de barometrische formule P = P₀·e^(−h/H) met H = 8500 m.
4. Vergelijk voor Δh = 10 m de lineaire benadering met de exponentiële formule. Is het verschil significant?
5. Beschrijf kwalitatief hoe de hoogte-tijdgrafiek van de lift eruitziet. Hoe herkent u versnelling, constante snelheid en afremmen?

Uitwerkingen

1. ΔP/Δh en vergelijking:
   Verwachte waarde: 0,12 hPa/m. Schoolmetingen liggen typisch tussen 0,10 en 0,14 hPa/m. Een afwijking van 5–10% is normaal door temperatuurvariaties en barometersensorruis (±0,1 hPa).
2. Luchtdichtheid ρ:
   ρ = ΔP/(g·Δh). Bij ΔP/Δh = 0,12 hPa/m = 12 Pa/m: ρ = 12/9,81 ≈ 1,22 kg/m³. Dit klopt goed met de standaardwaarde 1,20 kg/m³ bij 20°C.
3. Bergbeklimmer:
   P = P₀·e^(−h/H) → h = −H·ln(P/P₀) = −8500·ln(750/1010) = −8500·ln(0,743) = −8500·(−0,297) ≈ 2525 m.
4. Lineaire vs exponentiële benadering bij Δh = 10 m:
   Lineair: ΔP = 10 × 0,119 = 1,19 hPa. Exponentieel: ΔP = P₀·(1 − e^(−10/8500)) ≈ P₀·10/8500 = 1013 × 0,001176 = 1,19 hPa. Het verschil is te verwaarlozen voor h ≪ H.
5. Hoogte-tijdgrafiek lift:
   Bij opstarten van de lift neemt de hoogte parabolisch toe (constante versnelling → toenemende snelheid). Bij constante liftsnelheid is de hoogte lineair in de tijd. Bij het afremmen buigt de lijn af naar een horizontaal stuk. In de snelheid-tijdgrafiek zijn versnelling, plateau en vertraging duidelijk zichtbaar.

Achtergrond

De barometrische hoogteformule P = P₀·e^(−h/H) geldt strikt voor een isotherme atmosfeer. In werkelijkheid daalt de temperatuur met de hoogte (in de troposfeer circa 6,5 °C per km), waardoor de dichtheid iets anders afneemt. Het standaardatmosfeermodel (ISA) houdt hiermee rekening. Moderne GPS-systemen combineren barometer- en satellietdata voor een nauwkeurige hoogteberekening.

Benodigde laboratoriumapparatuur van Labvakhandel

Labvakhandel levert drukmeters, barometers en meetmateriaal voor atmosferische practica in het voortgezet onderwijs.

Bekijk het assortiment natuurkunde artikelen of neem contact op voor advies.

Meer practicumopdrachten

Ontdek alle practica in de Labvakhandel kennisbank — voor biologie, scheikunde en natuurkunde.