Het Doppler-effect meten en de snelheid berekenen

Niveauaanduiding: HAVO 4 of 5 — passend bij het hoofdstuk Golven (Doppler-effect, frequentieverschuiving, geluidssnelheid).

Inleiding

Een bewegende geluidsbron produceert bij een stilstaande waarnemer een verschoven frequentie. De richting en grootte van die verschuiving hangen af van de snelheid van de bron en de geluidssnelheid in het medium. Dit Doppler-effect is niet alleen hoorbaar bij passerende voertuigen, maar vormt ook de basis van radarsnelheidscontrole, medische echografie en de kosmologische roodverschuiving.

In dit practicum meet u de frequentieverschuiving van een rondcirkelende toonbron kwantitatief, berekent u de bronsnelheid uit de Doppler-formule en vergelijkt u die met de mechanisch bepaalde omloopsnelheid.

Leerdoelen

Na afloop van dit practicum kunt u:

• de Doppler-formule voor een bewegende bron en een stilstaande waarnemer toepassen;
• de bronsnelheid berekenen uit de gemeten frequentieverschuiving;
• de Phyphox Doppler Effect-module configureren en de resultaten interpreteren;
• de berekende snelheid vergelijken met de mechanisch bepaalde baansnelheid;
• toepassingen van het Doppler-effect in technologie en wetenschap beschrijven.

Achtergrondinformatie

Wanneer een geluidsbron met snelheid v_b beweegt ten opzichte van een stilstaande waarnemer, geldt voor de waargenomen frequentie f':

f' = f₀ · v / (v ± v_b)

waarbij v de geluidssnelheid is (≈ 343 m/s bij 20°C), f₀ de bronfrequentie en het minteken geldt bij nadering (hogere waargenomen frequentie) en het plusteken bij verwijdering (lagere frequentie).

De maximale frequentieverschuiving treedt op wanneer de bron recht op de waarnemer af beweegt of er recht van weg beweegt. Bij cirkelbewegingen varieert de radiale snelheidscomponent sinusvormig, en daarmee ook de waargenomen frequentie.

Uit de gemeten maximum- en minimumfrequentie f'_max en f'_min kan de bronsnelheid worden bepaald:

v_b = v · (f'_max − f'_min) / (f'_max + f'_min)

Benodigde laboratoriumapparatuur

• twee smartphones met Phyphox-app;
• touw van 1,5 m;
• beschermhoes of stevige sok voor de toonbron-telefoon;
• meetlint;
• stopwatch of tweede persoon voor omlooptijdbepaling;
• rustige ruimte.

Veiligheid

Controleer de touwbevestiging grondig voor elke meting. Wikkel de telefoon in een beschermhoes. Zwaai in een vrije ruimte van minimaal 2 meter rondom, zonder omstanders in de zweefcirkel. Houd het volume op een normaal niveau.

Werkwijze

Voorbereiding

1. Stel op telefoon A de Tone Generator in op exact 1000 Hz. Controleer de werkelijke frequentie via Audio Autocorrelation op telefoon B en noteer de gemeten basisfrequentie f₀.
2. Open op telefoon B de module Doppler Effect. Vul f₀ in als basisfrequentie en 80 Hz als detectiebereik.
3. Meet de straal van de zweefcirkel r (afstand van hand tot telefoon A).

Meting

1. Start de Tone Generator op telefoon A.
2. Leg telefoon B op een tafel op minimaal 1,5 m afstand van het middelpunt.
3. Start de meting op telefoon B en begin gelijkmatig te rondcirkelen.
4. Houd de omlooptijd zo constant mogelijk gedurende 15 seconden. Laat een klasgenoot de omlooptijd T meten met een stopwatch.
5. Stop de meting. Lees uit de frequentiegrafiek f'_max en f'_min af.
6. Herhaal voor een hogere (snellere) en lagere (langzamere) cirkeling.

Berekening

1. Bereken v_b,Doppler = v · (f'_max − f'_min) / (f'_max + f'_min) met v = 331 + 0,6·T_kamer.
2. Bereken v_b,mech = 2πr/T (mechanische baansnelheid).
3. Vergelijk beide waarden en bereken de procentuele afwijking.

Verwerkingsvragen

1. Leid de formule f' = f₀·v/(v − v_b) af voor een naderende bron aan de hand van een golflengteredenering.
2. Bereken v_b uit uw gemeten f'_max en f'_min. Vergelijk met de mechanische baansnelheid.
3. Waarom varieert de waargenomen frequentie sinusvormig tijdens de cirkeling? Welke component van de snelheid is hiervoor verantwoordelijk?
4. Een ambulance rijdt met 90 km/h. De sirene heeft een frequentie van 700 Hz. Bereken de waargenomen frequentie bij nadering en bij verwijdering.
5. Beschrijf hoe een snelheidsradar gebruik maakt van het Doppler-effect. Welke golf wordt teruggekaatst?

Uitwerkingen

1. Afleiding naderende bron:
   De bron zendt golven uit met frequentie f₀ en golflengte λ₀ = v/f₀. Beweegt de bron met snelheid v_b naar de waarnemer, dan wordt de afstand tussen opeenvolgende golfronten verkleind: λ' = (v − v_b)/f₀. De waarnemer registreert: f' = v/λ' = v·f₀/(v − v_b) = f₀·v/(v − v_b).
2. Berekening v_b:
   v_b,Doppler = v·(f'_max − f'_min)/(f'_max + f'_min). Typische schoolwaarden: bij een zweefstraal van 1 m en omlooptijd van 2 s is v_b ≈ 3,1 m/s. De Doppler-methode geeft meestal een waarde die binnen 10% van v_b,mech ligt.
3. Sinusvormige variatie:
   Alleen de radiale snelheidscomponent — de component langs de verbindingslijn bron-waarnemer — telt mee voor het Doppler-effect. Bij een cirkelbewegeing varieert die component als v_b·cos(θ), waarbij θ de hoek is tussen de bewegingsrichting en de verbindingslijn. Cosinus varieert sinusvormig, dus de frequentie ook.
4. Ambulance 90 km/h = 25 m/s, f₀ = 700 Hz, v = 343 m/s:
   Nadering: f' = 700·343/(343−25) = 700·343/318 ≈ 755 Hz.
   Verwijdering: f' = 700·343/(343+25) = 700·343/368 ≈ 652 Hz.
   Frequentieverval bij passeren: 755 − 652 = 103 Hz, hoorbaar als een duidelijke toonsprong.
5. Snelheidsradar:
   Een radarapparaat zendt een radiogolf uit op een vaste frequentie. De auto kaatst deze terug; door de beweging van de auto is de teruggekaatste frequentie verschoven. De radarontvanger meet het frequentieverschil en berekent hieruit de rijsnelheid van de auto via de Doppler-formule. Bij lichtgolven geldt een relativistische versie van de Doppler-formule.

Achtergrond

Het Doppler-effect voor licht staat bekend als roodverschuiving en blauwverschuiving. Edwin Hubble ontdekte in 1929 dat vrijwel alle sterrenstelsels van ons af bewegen — hun licht is roodverschoven. Hoe verder een stelsel, hoe groter de verschuiving en hoe sneller de verwijdering. Deze observatie vormt het sterkste bewijs voor het uitdijende heelal en de Oerknal.

De Phyphox Doppler Effect-module gebruikt autocorrelatie om de momentane frequentie van de inkomende toon te bepalen. Bij elke tijdstap berekent de app de frequentie en daarmee de radiale snelheid via de Doppler-formule. Het resultaat is een real-time snelheidsgrafiek.

Benodigde laboratoriumapparatuur van Labvakhandel

Labvakhandel levert stemvorksets en akoestisch demonstratiemateriaal voor golven- en geluidspractica in het voortgezet onderwijs.

Bekijk het assortiment natuurkunde artikelen of neem contact op voor advies.

Meer practicumopdrachten

Ontdek alle practica in de Labvakhandel kennisbank — voor biologie, scheikunde en natuurkunde.