Tweede wet van Newton onderzoeken met de smartphone

Niveauaanduiding: HAVO 4 — passend bij het hoofdstuk Krachten en Beweging (tweede wet van Newton, F = m·a).

Inleiding

De tweede wet van Newton legt het verband vast tussen de resulterende kracht op een voorwerp, zijn massa en de versnelling die optreedt. In de klas wordt dit verband vaak met een luchtkussenbaan en een gatenwiel-sensor onderzocht. Datzelfde verband is ook prima zichtbaar te maken met een smartphone, waarvan de ingebouwde versnellingssensor real-time meetwaarden levert.

In dit practicum legt u de telefoon op een rollend wagentje en trekt u dit met een bekende kracht. U meet de versnelling en onderzoekt zowel het verband tussen kracht en versnelling als het verband tussen massa en versnelling.

Leerdoelen

Na afloop van dit practicum kunt u:

• de tweede wet van Newton (F_res = m·a) toelichten;
• met behulp van de versnellingssensor in een smartphone de versnelling van een voorwerp bepalen;
• het recht evenredig verband tussen kracht en versnelling experimenteel aantonen;
• het omgekeerd evenredig verband tussen massa en versnelling experimenteel aantonen;
• een meetresultaat verwerken in een diagram en daaruit de evenredigheidsconstante (de massa) afleiden;
• storingsbronnen in een meting identificeren en kwantificeren.

Achtergrondinformatie

Volgens de tweede wet van Newton geldt voor de resulterende kracht F_res op een voorwerp met massa m:

F_res = m · a

Daaruit volgt dat de versnelling a recht evenredig is met de resulterende kracht en omgekeerd evenredig is met de massa:

a = F_res / m

In dit practicum wordt de kracht aangebracht met een vooraf geijkt aantal elastiekjes. Een elastiekje dat steeds even ver wordt uitgerekt, levert binnen de elastische grens steeds dezelfde kracht. Door meerdere elastiekjes parallel te zetten, neemt de totale kracht in goede benadering evenredig toe.

De smartphone bevat een MEMS-versnellingssensor die de versnelling in drie richtingen (x, y, z) registreert. In de Phyphox-app kan worden gekozen voor het experiment Versnelling zonder g, waarin de zwaartekracht uit de meting is gefilterd. De versnelling in de bewegingsrichting van het wagentje is daarmee direct af te lezen.

Benodigde laboratoriumapparatuur

• smartphone met de Phyphox-app;
• practicumkarretje, skateboard of rolslede (lage wrijving);
• 5 tot 8 identieke elastiekjes (bij voorkeur vooraf gekalibreerd op kracht per cm uitrekking);
• veerunster of krachtmeter (0–5 N) ter controle van de elastiekkracht;
• meetlint of liniaal (minimaal 50 cm);
• plakband of klittenband voor bevestiging van de telefoon;
• weegschaal of balans (om de massa van het wagentje + telefoon + lading te bepalen);
• 4 tot 6 identieke massastukken (bijvoorbeeld pakken suiker van 500 g of practicummassa's);
• vlakke, gladde tafel of laboratoriumtafel van minimaal 1,5 m lang.

Veiligheid

Dit practicum bevat geen chemische gevaren. Praktische voorzorgsmaatregelen:

• zet de smartphone stevig vast op het wagentje, zodat hij niet eraf kan vallen;
• voer de proeven uit op een tafelhoogte van maximaal armlengte boven de vloer en let op dat het wagentje niet van de tafel afrolt;
• rek elastiekjes niet verder uit dan ongeveer 2× hun ruststand, om plotseling knappen te voorkomen.

Werkwijze

Voorbereiding

1. Installeer Phyphox en open het experiment Versnelling zonder g (Acceleration without g).
2. Weeg het wagentje samen met de bevestigde telefoon. Noteer deze massa als m₀.
3. Ijk één elastiekje met een krachtmeter: rek het elastiekje uit over een vaste afstand (bijvoorbeeld 10 cm) en lees de kracht F₁ af. Noteer deze waarde.
4. Maak de telefoon vast op het wagentje met de lange zijde in de bewegingsrichting.

Deel 1 — Verband tussen kracht en versnelling (constante massa)

1. Start een meting in Phyphox door op het driehoekje te drukken.
2. Trek met één uitgerekt elastiekje (rek 10 cm) het wagentje vooruit over een afstand van ongeveer 50 cm. Probeer de uitrekking tijdens het trekken constant te houden.
3. Stop de meting.
4. Bekijk de grafiek van de versnelling tegen de tijd. Lees de gemiddelde versnelling af tijdens het trekken en noteer deze als a₁.
5. Herhaal de meting met 2, 3 en 4 elastiekjes parallel (steeds even ver uitgerekt). De kracht is daarmee respectievelijk 2·F₁, 3·F₁ en 4·F₁.
6. Verricht elke meting drie keer en noteer het gemiddelde.

Deel 2 — Verband tussen massa en versnelling (constante kracht)

1. Gebruik nu steeds 2 elastiekjes (totale kracht F = 2·F₁).
2. Voer de eerste meting uit met alleen het wagentje + telefoon (massa m₀).
3. Voeg telkens één massastuk toe en herhaal de meting. Noteer de totale massa m en de gemeten versnelling a.
4. Voer minimaal vijf metingen uit (m₀ tot m₀ + 4 massastukken).

Dataverwerking

1. Exporteer de meetgegevens uit Phyphox via het menu (drie puntjes → Export data) als CSV-bestand. Open dit in een spreadsheetprogramma of bewerk de waarden direct in een schrift.
2. Teken een grafiek van a tegen F (Deel 1) en bepaal de richtingscoëfficiënt.
3. Teken een grafiek van a tegen 1/m (Deel 2) en bepaal de richtingscoëfficiënt.

Verwerkingsvragen

1. Formuleer de tweede wet van Newton in eigen woorden en geef de bijbehorende formule.
2. Welk verband verwacht u tussen F en a bij constante massa? Komt uw grafiek hiermee overeen?
3. Bepaal uit de grafiek van Deel 1 de massa van het wagentje + telefoon. Vergelijk deze met de gewogen waarde m₀. Verklaar een eventueel verschil.
4. Welk verband verwacht u tussen m en a bij constante kracht?
5. Bepaal uit de grafiek van Deel 2 de kracht F. Vergelijk deze met 2·F₁. Verklaar een eventueel verschil.
6. Noem drie systematische storingsbronnen die invloed hebben op de meting. Voor elk: in welke richting (te hoge of te lage waarde) verwacht u dat de fout werkt?
7. De zwaartekracht is uit de meting gefilterd door het experiment Versnelling zonder g. Waarom is dat belangrijk?

Uitwerkingen

1. Tweede wet van Newton:
   De resulterende kracht op een voorwerp is gelijk aan het product van de massa en de versnelling: F_res = m·a. Anders geformuleerd: een resulterende kracht veroorzaakt een versnelling die recht evenredig is met die kracht en omgekeerd evenredig met de massa.
2. Verwacht verband bij constante massa:
   F = m·a is bij constante m een recht evenredig verband tussen F en a. De grafiek van a tegen F is een rechte lijn door de oorsprong, met richtingscoëfficiënt 1/m.
3. Bepaling massa uit Deel 1:
   De richtingscoëfficiënt van de grafiek a tegen F is gelijk aan 1/m, dus m = 1/r.c. De gevonden waarde zal in de praktijk iets hoger uitvallen dan m₀. De gemeten versnelling is namelijk lager dan de zuiver door de elastiekkracht veroorzaakte versnelling, omdat wrijving een tegenwerkende kracht levert. Het effectieve gewicht "voelt" daardoor groter aan.
4. Verwacht verband bij constante kracht:
   Uit a = F/m volgt dat a omgekeerd evenredig is met m. De grafiek van a tegen m is een hyperbool. Een grafiek van a tegen 1/m is wel weer een rechte lijn door de oorsprong, met richtingscoëfficiënt F.
5. Bepaling kracht uit Deel 2:
   De richtingscoëfficiënt van a tegen 1/m geeft de kracht F. Door wrijving zal deze meestal iets lager uitvallen dan de werkelijk aangebrachte 2·F₁; een deel van de trekkracht wordt gebruikt om de wrijvingskracht te overwinnen.
6. Storingsbronnen:
   • Wrijving tussen wagentje en ondergrond: verlaagt de gemeten versnelling.
   • Niet-constante uitrekking van de elastiekjes: in de eerste fase wordt vaak iets harder getrokken, waardoor de gemeten gemiddelde versnelling te hoog kan zijn. Bij langere uitrekkingen kan het juist te laag worden.
   • Scheef of trillend wagentje: de versnellingsvector wijst dan niet zuiver in de bewegingsrichting; de geprojecteerde component is kleiner dan de werkelijke versnelling. Resultaat: te lage waarde.
7. Waarom zonder g:
   Een gewone versnellingssensor meet ook de continue zwaartekrachtcomponent van 9,81 m/s². Wanneer de telefoon plat ligt, geeft de z-as een waarde van ongeveer 9,81 m/s² in rust. Door dit experiment zonder g te kiezen, wordt deze zwaartekrachtcomponent eraf gerekend, en blijft alleen de versnelling door beweging over. Zo is de gemeten waarde direct vergelijkbaar met F/m.

Achtergrond

Isaac Newton publiceerde zijn drie bewegingswetten in 1687 in zijn werk Philosophiae Naturalis Principia Mathematica. Voor het centraal examen HAVO is met name de tweede wet relevant: zonder resulterende kracht beweegt een voorwerp eenparig of staat stil; mét resulterende kracht treedt versnelling op die evenredig is met die kracht.

De versnellingssensor in een smartphone berust op het principe van een MEMS (Micro-Electro-Mechanical System). Een minuscule massa hangt aan een veervormige ophanging; bij versnelling verschuift deze massa minimaal, en de capacitieve verandering wordt elektronisch omgezet in een waarde. Moderne smartphones halen meetfrequenties van enkele honderden Hertz, ruim voldoende voor schoolexperimenten.

De Phyphox-app is een initiatief van de RWTH-universiteit Aken en wordt gratis aangeboden voor wetenschappelijk en educatief gebruik.

Neem contact op voor advies of bekijk het assortiment in de webshop.