Valversnelling bepalen met de smartphone

Niveauaanduiding: HAVO 4 — passend bij het hoofdstuk Beweging (eenparig versnelde beweging, valbeweging).

Inleiding

Een vrij vallend voorwerp ondervindt op aarde een constante versnelling van ongeveer 9,8 m/s². Deze waarde, de valversnelling g, kan in het laboratorium worden bepaald door de tijd te meten die een voorwerp nodig heeft om een bekende hoogte te overbruggen. Een klassieke opstelling gebruikt een lichtpoort en een krachtplaat; in dit practicum wordt dezelfde meting gedaan met een smartphone die via de microfoon de valtijd registreert.

Door de valtijd bij verschillende valhoogtes te meten en het verband s = ½g·t² toe te passen, kunt u g afleiden met een precisie van enkele procenten.

Leerdoelen

Na afloop van dit practicum kunt u:

• de valbeweging beschrijven als een eenparig versnelde beweging vanuit stilstand;
• de formule s = ½g·t² toepassen om uit valtijd en valhoogte de valversnelling te bepalen;
• met de Phyphox-app op een smartphone de valtijd op duizendsten van seconden nauwkeurig meten;
• meetresultaten verwerken in een tabel en een grafiek;
• uit een grafiek van s tegen t² de valversnelling afleiden;
• de invloed van luchtweerstand op de meting beoordelen.

Achtergrondinformatie

Een voorwerp dat vanuit stilstand vrij valt, beweegt eenparig versneld. Voor de afgelegde weg s na een tijd t geldt:

s = ½ · g · t²

Hieruit volgt dat g eenvoudig kan worden bepaald uit een paar (s, t):

g = 2s / t²

Een nauwkeurigere methode is om bij verschillende valhoogtes te meten en een grafiek te maken van s tegen t². Volgens de formule moet dit een rechte lijn door de oorsprong opleveren, met richtingscoëfficiënt ½g.

De Phyphox-app meet de valtijd met behulp van de microfoon: het experiment Vrije val detecteert het geluid van het loslaten en het neerkomen, en berekent de tussenliggende tijd. Bij een goede meting in een rustige ruimte is een nauwkeurigheid van enkele milliseconden haalbaar.

Benodigde laboratoriumapparatuur

• smartphone met de Phyphox-app;
• meetlint of rolmaat (minimaal 2 m);
• klein, compact valvoorwerp (bijv. een ijzeren balletje, een muntstuk of een sleutel);
• statief met klem voor reproduceerbare valhoogte, of een trap;
• zachte landingsplek (kussen, opgevouwen doek);
• weegschaal (optioneel, voor extra opdracht);
• rustige meetruimte zonder achtergrondgeluid.

Veiligheid

Dit practicum bevat geen chemische gevaren. Praktische voorzorgsmaatregelen:

• laat alleen voorwerpen vallen die niet kunnen breken of beschadigen bij de landing;
• controleer dat de smartphone zich niet in het valpad bevindt;
• bij gebruik van een trap of stoel: zorg voor stabiliteit en houd toezicht.

Werkwijze

Voorbereiding

1. Installeer Phyphox en open het experiment Vrije val.
2. Plaats de smartphone op ongeveer halverwege de valhoogte, met de microfoon vrij. De app moet zowel het geluid van het loslaten als het geluid van het neerkomen kunnen registreren.
3. Test de gevoeligheid: tik kort op het tafelblad. Phyphox moet daarop reageren met een tijdregistratie.

Uitvoering

1. Stel een valhoogte in van 0,50 m. Meet deze nauwkeurig met het meetlint en noteer.
2. Houd het voorwerp stil op de aangegeven hoogte boven het kussen.
3. Start de meting in Phyphox.
4. Laat het voorwerp los. De app registreert het geluid van het loslaten en het neerkomen, en geeft de valtijd in seconden.
5. Noteer de valtijd. Herhaal de meting vijf keer en bereken het gemiddelde.
6. Herhaal de procedure voor valhoogtes van 0,75 m, 1,00 m, 1,50 m en 2,00 m.

Dataverwerking

1. Stel een tabel op met de kolommen: s (m), t_gem (s), t² (s²).
2. Bereken voor elke valhoogte de bijbehorende t² en de waarde van g volgens g = 2s/t².
3. Bereken het gemiddelde van de gevonden g-waarden.
4. Teken een grafiek van s (verticaal) tegen t² (horizontaal). Voeg een lineaire trendlijn toe.
5. Bepaal de richtingscoëfficiënt van de grafiek en gebruik deze om g te berekenen: g = 2 × r.c.

Verwerkingsvragen

1. Leg uit waarom een vrij vallend voorwerp een eenparig versnelde beweging maakt.
2. Leid de formule g = 2s/t² af uit s = ½g·t².
3. Welke waarde van g volgt uit uw afzonderlijke metingen (gemiddelde)?
4. Welke waarde van g volgt uit de richtingscoëfficiënt van de grafiek s tegen t²?
5. Vergelijk uw resultaten met de standaardwaarde g = 9,81 m/s². Bereken de procentuele afwijking.
6. Welk effect heeft luchtweerstand op de gemeten valtijd? Verwacht u dat de gemeten g hoger of lager uitvalt dan 9,81 m/s²?
7. Bij grotere valhoogtes is de invloed van luchtweerstand groter. Ziet u dat terug in uw individuele g-waarden?
8. De Phyphox-app reageert op het geluid van het loslaten. Welke storingsbron levert dit op? Hoe kunt u dit beperken?
9. Stel: u laat in dezelfde opstelling een propje papier vallen in plaats van een muntstuk. Welke g-waarde meet u dan? Verklaar.

Uitwerkingen

1. Eenparig versnelde valbeweging:
   Op een vrij vallend voorwerp werkt alleen de zwaartekracht (mits luchtweerstand verwaarloosbaar is). De zwaartekracht is constant, dus de versnelling is constant. Een beweging met constante versnelling heet eenparig versneld.
2. Afleiding g = 2s/t²:
   Uit s = ½g·t² volgt door beide zijden met 2 te vermenigvuldigen: 2s = g·t². Delen door t² geeft g = 2s/t².
3. Gemiddelde g uit losse metingen:
   Typisch wordt een waarde gevonden tussen 9,5 en 9,9 m/s². De exacte waarde hangt af van de meetnauwkeurigheid en de aanwezigheid van luchtweerstand.
4. g uit grafiek:
   De grafiek s tegen t² is een rechte lijn door de oorsprong met richtingscoëfficiënt r.c. = ½g. Dus g = 2 × r.c. Deze methode is doorgaans nauwkeuriger dan het middelen van losse waarden, omdat een lineaire fit ruis vermindert.
5. Procentuele afwijking:
   Met de standaardwaarde g = 9,81 m/s² berekent u: afwijking (%) = |g_gemeten − 9,81| / 9,81 × 100%. Een afwijking van 1–3% is realistisch.
6. Effect luchtweerstand:
   Luchtweerstand werkt tegen de valrichting in en vermindert de netto versnelling. De gemeten valtijd wordt daardoor groter dan zonder lucht. Omdat g = 2s/t² omgekeerd evenredig is met t², levert een grotere t een lagere gemeten g op. De gemeten waarde is dus typisch iets onder 9,81 m/s².
7. Hoogteafhankelijkheid:
   Bij grotere valhoogtes bouwt het voorwerp meer snelheid op en wordt de luchtweerstand (~v²) groter. Bij compacte, zware voorwerpen is dit effect klein, maar bij grote of lichte voorwerpen merkbaar. De individuele g-waarden bij grote valhoogtes zijn dan iets lager dan bij kleine valhoogtes.
8. Storingsbron geluid loslaten:
   Het geluid van het loslaten is zacht en kan moeilijk te detecteren zijn, vooral met de vingers. Het gevolg is dat de app het loslaten iets later of vroeger registreert, waardoor de gemeten t systematisch verkeerd is. Een oplossing is om het voorwerp uit een klem te laten vallen die mechanisch en duidelijk hoorbaar opent, of het voorwerp tegen een hard plaatje aan te tikken bij het loslaten.
9. Papierprop:
   Een papierprop heeft een veel grotere oppervlakte-massa-verhouding en ondervindt sterk luchtweerstand. De propje versnelt minder en heeft een langere valtijd. De gemeten waarde van g zal aanzienlijk lager uitvallen dan 9,81 m/s². Een dichte propje (samengeperst papier) komt al dichter bij de standaardwaarde.

Achtergrond

Galileo Galilei was rond 1600 een van de eersten die aantoonde dat in afwezigheid van luchtweerstand alle voorwerpen even snel vallen, ongeacht hun massa. Op de maan demonstreerde astronaut David Scott dit in 1971 door een hamer en een veer tegelijk los te laten: beide raakten gelijktijdig het maanoppervlak.

De valversnelling op het aardoppervlak varieert lichtjes met de breedtegraad en hoogte boven zeeniveau: aan de evenaar is g ongeveer 9,78 m/s², aan de polen 9,83 m/s². De standaardwaarde 9,81 m/s² wordt op gematigde breedte (~45°) bij zeeniveau aangenomen.

De Phyphox-app is ontwikkeld aan de RWTH-universiteit Aken en wordt gratis verspreid voor onderwijsdoeleinden. De microfoon-gebaseerde valmeting bereikt onder gunstige omstandigheden een nauwkeurigheid van ±1 ms, ruim voldoende voor schoolexperimenten.

Neem contact op voor advies of bekijk het assortiment in de webshop.