Bouw een panfluit en meet de toonhoogte met je smartphone

Niveauaanduiding: VMBO-T, leerjaar 2 — passend bij het onderdeel Geluid (toonhoogte, frequentie, golflengte).

Inleiding

Een panfluit is een van de oudste muziekinstrumenten ter wereld. Het bestaat uit een rij buizen van verschillende lengtes, elk afgesloten aan één kant. Door in het bovenste uiteinde te blazen, ontstaat er een staande golf in de luchtkolom. Hoe korter de buis, hoe hogere toon u hoort.

In dit practicum bouwt u zelf een kleine panfluit van rietjes. Met de Phyphox-app meet u de frequentie van elke toon. Zo onderzoekt u het verband tussen de lengte van een rietje en de toonhoogte die het produceert.

Leerdoelen

Na afloop van dit practicum kunt u:

• uitleggen wat toonhoogte en frequentie zijn en hoe ze samenhangen;
• het verband beschrijven tussen de lengte van een luchtkolom en de frequentie van de geproduceerde toon;
• een meting uitvoeren met de module Audio Spectrum in Phyphox;
• de gemeten frequenties vergelijken met de tonen van de muzikale toonladder.

Achtergrondinformatie

Geluid is een trilling die zich door de lucht verplaatst. De toonhoogte die wij horen, hangt af van de frequentie van die trilling: hoe vaker de lucht per seconde heen en weer trilt, hoe hoger de toon. Frequentie wordt gemeten in Hertz (Hz). Een toon van 440 Hz is de muzikale la, de internationaal afgesproken stemtoon voor orkesten.

In een buis die aan één kant is afgesloten, past een staande golf waarbij de gesloten kant een knoop is en de open kant een buik. De langst mogelijke staande golf heeft een golflengte van vier keer de buislengte: λ = 4L. De frequentie hangt omgekeerd af van de golflengte: een korte buis geeft een hoge frequentie en dus een hoge toon.

De Phyphox-app bevat de module Audio Spectrum. Deze toont het frequentiespectrum van het geluid dat de microfoon opvangt, en geeft de sterkste frequentie (piekfrequentie) direct als getal weer.

Benodigde laboratoriumapparatuur

• smartphone met de Phyphox-app;
• 8 tot 10 plastic drinkrietjes van gelijke diameter (of PVC-buisjes ∅ 10–15 mm);
• schaar of stanleymes;
• plakband of klei om de onderkant van elk rietje af te sluiten;
• liniaal of meetlint;
• stuk karton of liniaal om de rietjes aan vast te plakken (zodat u een echte panfluit krijgt).

Veiligheid

Dit practicum heeft geen chemische gevaren. Bij het knippen van rietjes met een stanleymes: werk altijd van u af en gebruik een snijmat. Blaas niet te hard in de rietjes om duizeligheid te voorkomen — rustig blazen is voldoende voor een duidelijk signaal in de app.

Werkwijze

Bouw de panfluit

1. Knip de rietjes op de volgende lengtes: 20, 18, 16, 14, 12, 10, 8 en 6 cm.
2. Sluit de onderkant van elk rietje af met een prop klei of een laag plakband. Zorg dat de afsluiting luchtdicht is.
3. Plak de rietjes van lang naar kort naast elkaar op een strook karton: dit is uw panfluit.

Meten met Phyphox

1. Open Phyphox en kies het experiment Audio Spectrum (te vinden onder het kopje Acoustics).
2. Start de meting door op de startknop te tikken.
3. Houd de smartphone naast u en blaas rustig in het langste rietje (20 cm). Houd de toon zo lang mogelijk aan.
4. Lees de piekfrequentie af die de app weergeeft en noteer deze.
5. Herhaal voor elk rietje van groot naar klein.
6. Noteer alle waarden in een tabel: lengte L (cm) en frequentie f (Hz).

Verwerkingsvragen

1. Wat is de eenheid van frequentie en wat betekent die eenheid?
2. Beschrijf het verband tussen de lengte van een rietje en de gemeten frequentie. Hoe verandert de frequentie als de lengte halveert?
3. Teken een grafiek van de frequentie f (verticaal) tegen de lengte L (horizontaal). Wat is de vorm van de grafiek?
4. Zoek op welke frequentie de muzikale tonen do, re, mi, fa, sol, la, si en do hebben (octaaf 4). Welk rietje komt het dichtst bij de toon la (440 Hz)?
5. Noem twee factoren die uw gemeten frequentie kunnen beïnvloeden.

Uitwerkingen

1. Eenheid van frequentie:
   De eenheid is Hertz (Hz). Eén Hertz betekent één trilling per seconde. Een toon van 440 Hz trilt 440 keer per seconde heen en weer.
2. Verband lengte en frequentie:
   De frequentie wordt hoger naarmate het rietje korter is. Als de lengte halveert, verdubbelt de frequentie (en stijgt de toon een octaaf). Het is een omgekeerd evenredig verband: f ~ 1/L.
3. Grafiekvorm:
   De grafiek is een dalende hyperbool: bij grote L is f klein, bij kleine L is f groot. Het is geen rechte lijn maar een kromme.
4. Vergelijking met muzikale tonen:
   De toon la in octaaf 4 heeft een frequentie van 440 Hz. Met de formule f = v/(4L) en v = 343 m/s volgt L = 343/(4 × 440) = 0,195 m ≈ 19,5 cm. Het rietje van 20 cm zit daar heel dichtbij. In de praktijk wijken de waarden lichtjes af door eindcorrectie en de kwaliteit van de afsluiting.
5. Factoren die de meting beïnvloeden:
   De temperatuur van de lucht (warme lucht = hogere geluidssnelheid = iets hogere frequentie), de kwaliteit van de afsluiting onderaan het rietje, en de manier van blazen (te hard blazen geeft boventonen). Ook de diameter van het rietje speelt een kleine rol via de eindcorrectie.

Achtergrond

De panfluit heeft zijn naam te danken aan de Griekse god Pan, de beschermer van herders en natuur. In Zuid-Amerika, Afrika en Oost-Europa is het instrument nog altijd levend in de volksmuziek. De natuurkundige basis — een staande golf in een eenzijdig gesloten buis — is hetzelfde principe als dat van orgelpijpen, fluitinstrumenten en de luchtkolom in uw gehoorgang.

De geluidssnelheid in lucht bij kamertemperatuur (20°C) is ongeveer 343 m/s. Op HAVO en VWO wordt dit uitgewerkt met de formule f = v/(4L) en de bijbehorende boventonen. Op VMBO-T is het voldoende om het kwalitatieve verband te kennen: kortere buis = hogere toon.

De Phyphox-app (RWTH-universiteit Aken) berekent het frequentiespectrum via een Fast Fourier Transform (FFT): een wiskundige methode die het geluidssignaal ontbindt in zijn samenstellende frequenties. De piekfrequentie in het spectrum is de dominante toon die u hoort.

Benodigde laboratoriumapparatuur van Labvakhandel

Labvakhandel levert materialen voor in het laboratorium en practicum.

Bekijk het assortiment practicum artikelen of neem contact op voor advies.

Meer practicumopdrachten

Ontdek alle practica in de Labvakhandel kennisbank — voor biologie, scheikunde en natuurkunde.