De slingerperiode onderzoeken met je smartphone

Niveauaanduiding: VMBO-T, leerjaar 2 of 3 — passend bij het onderdeel Beweging en onderzoeksvaardigheden.

Inleiding

Een slinger is een van de oudste meetinstrumenten ter wereld. Christiaan Huygens gebruikte het slingerprincipe in de zeventiende eeuw al om klokken nauwkeurig te laten lopen. Het bijzondere van een slinger is dat de tijdsduur van één volledige heen-en-weergaande beweging — de slingerperiode — bijna altijd even lang is, ongeacht hoe ver de slinger uitslaat. Die regelmaat maakt de slinger zo bruikbaar als tijdmeter.

In dit practicum onderzoekt u welke factoren de slingerperiode beïnvloeden. U onderzoekt de invloed van de slingerlengte en de invloed van de massa van het slingerbobje. De Phyphox-app meet de periode automatisch via de versnellingssensor van de smartphone.

Leerdoelen

Na afloop van dit practicum kunt u:

• uitleggen wat een slingerperiode is en hoe u deze meet;
• beschrijven welk verband er bestaat tussen de slingerlengte en de periode;
• onderbouwen waarom de massa van het slingerbobje de periode niet beïnvloedt;
• een meting uitvoeren met de Phyphox-app en de resultaten aflezen;
• een conclusie trekken op basis van uw meetresultaten en deze vergelijken met uw verwachting.

Achtergrondinformatie

Een slinger bestaat uit een bob — een zwaar voorwerp — dat aan een draad hangt en vrij kan slingeren. Wanneer u de bob een kleine zijwaartse uitslag geeft en loslaat, slingert hij heen en weer. De tijd die nodig is voor één volledige heen-en-weergaande beweging heet de slingerperiode T, gemeten in seconden.

Uit onderzoek blijkt dat de slingerperiode afhangt van twee dingen: de lengte van de draad en de zwaartekracht. De massa van de bob speelt bij kleine uitslagen geen rol. Hoe langer de draad, hoe langzamer de slinger slingert en hoe groter de periode.

De Phyphox-app bevat een speciaal experiment voor slingers: Pendulum. De app plaatst u aan de slingerbob of houdt u vlakbij; de versnellingssensor registreert elke slingering en berekent de periode automatisch.

Benodigde laboratoriumapparatuur

• smartphone met de Phyphox-app;
• stevige draad of twijndraad (minimaal 1,5 m);
• slingerbob: een zwaar compact voorwerp zoals een sleutelbos, een metalen moer of een zakje zand (minimaal 100 g);
• een tweede, lichtere bob (bijvoorbeeld een kurk of klein stukje hout) voor de massavergelijking;
• meetlint;
• ophangpunt: een bezemsteel over twee stoelen, een statiefstaaf, of een vaste beugel;
• plakband of elastiekje om de smartphone aan de draad of bob te bevestigen (optioneel, zie werkwijze).

Veiligheid

Dit practicum heeft geen chemische of elektrische gevaren. Zorg dat het ophangpunt stevig is en dat de slingerbob niet los kan schieten. Houd omstanders op voldoende afstand van de slingerbeweging. Laat de slinger niet te ver uitslaan — een uitslag van maximaal 15° is voldoende en houd de slingerbeweging voorspelbaar.

Werkwijze

Opstelling

1. Leg een bezemsteel horizontaal over de leuningen van twee stoelen, of gebruik een statiefstaaf. Controleer of het ophangpunt stabiel is.
2. Knoop de draad aan de ophangstaaf vast. Meet de slingerlengte: dit is de afstand van het ophangpunt tot het midden van de bob.
3. Bevestig de zware bob aan het uiteinde van de draad.
4. Open de Phyphox-app en kies het experiment Pendulum (te vinden onder Mechanics).
5. Leg de smartphone naast de opstelling op een tafel, met de microfoon gericht op de slinger. De app detecteert de slingerbewegingen via het geluid van de bob.

Deel 1 — Invloed van de slingerlengte

1. Stel een slingerlengte in van 20 cm. Geef de bob een kleine uitslag (maximaal 15°) en laat hem los.
2. Druk in Phyphox op starten en laat de slinger minimaal tien volledige slingeringen maken.
3. Lees de gemiddelde periode T af uit de app en noteer deze.
4. Herhaal de meting voor slingerlengtes van 40 cm, 60 cm, 80 cm en 100 cm.
5. Noteer alle waarden in een tabel met kolommen: lengte L (cm) en periode T (s).

Deel 2 — Invloed van de massa

1. Gebruik een vaste slingerlengte van 60 cm.
2. Meet de periode met de zware bob. Noteer.
3. Vervang de bob door de lichte bob (maar houd de draadlengte exact gelijk).
4. Meet de periode opnieuw. Noteer.

Verwerkingsvragen

1. Wat is een slingerperiode? Geef een definitie in uw eigen woorden.
2. Beschrijf het verband tussen de slingerlengte en de periode. Wordt de periode groter of kleiner als de lengte toeneemt?
3. Verdubbelt de periode als u de slingerlengte verdubbelt? Vergelijk de waarden uit uw tabel en trek een conclusie.
4. Vergelijk de periodes van de zware en de lichte bob (Deel 2). Wat concludeert u over de invloed van de massa?
5. Christiaan Huygens gebruikte een slinger in zijn klok. Welke slingerlengte heeft een slinger nodig om een periode van precies 2 seconden te hebben? Schat dit op basis van uw meetgegevens.
6. Noem twee mogelijke oorzaken waardoor uw meting kan afwijken van de verwachte waarden.

Uitwerkingen

1. Slingerperiode:
   De slingerperiode is de tijd die een slinger nodig heeft voor één volledige heen-en-weergaande beweging: van de beginpositie, naar de andere kant, en terug naar de beginpositie.
2. Verband lengte en periode:
   De periode wordt groter als de slingerlengte toeneemt. Een langere slinger slingert langzamer en heeft dus een grotere periode.
3. Verdubbeling:
   De periode verdubbelt niet bij verdubbeling van de lengte. Bij verdubbeling van de lengte neemt de periode toe met een factor van ongeveer 1,4 (dat is √2). Dit is een niet-lineair verband. Leerlingen kunnen dit zien in hun tabel door de periodes te vergelijken.
4. Invloed massa:
   De periode is voor beide bobs vrijwel gelijk. De massa van het slingerbobje heeft bij kleine uitslagen geen invloed op de slingerperiode. Dit is een opvallend resultaat dat ingaat tegen de intuïtie dat een zwaarder voorwerp langzamer beweegt.
5. Slingerlengte voor T = 2 s:
   De theoretische waarde is L = g·T²/(4π²) = 9,81 × 4 / (4 × 9,87) ≈ 0,99 m, dus bijna precies 1 meter. Op basis van de meetgegevens kunnen leerlingen dit schatten door de trend in hun tabel door te trekken: bij L = 100 cm is de gemeten periode het dichtst bij 2 seconden.
6. Oorzaken van meetafwijking:
   Mogelijke oorzaken zijn: de draadlengte is niet precies gemeten (meetlint legt niet exact langs de draad), de bob maakt geen zuiver vlakke slingerbeweging maar draait lichtjes, of de uitslag is te groot waardoor de periode iets langer wordt dan de theoretische waarde voor kleine uitslagen.

Achtergrond

De Nederlandse wetenschapper Christiaan Huygens (1629–1695) ontdekte dat een slinger van precies één meter lengte een periode heeft van bijna twee seconden. Hij paste dit toe in zijn slingerklok (1656), waarmee de tijdmeting voor het eerst nauwkeurig genoeg werd voor navigatie op zee. De formule voor de slingerperiode — T = 2π√(L/g) — wordt op HAVO en VWO uitgewerkt; op VMBO-T is het voldoende om het kwalitatieve verband te kennen en te begrijpen waarom massa geen rol speelt.

De Phyphox-app is ontwikkeld aan de RWTH-universiteit Aken en wordt gratis verspreid voor wetenschappelijk en educatief gebruik. De app meet de slingerbewegingen via de versnellingssensor of via de microfoon, afhankelijk van hoe de telefoon is geplaatst.

Benodigde laboratoriumapparatuur van Labvakhandel

Labvakhandel levert materialen voor in het laboratorium en practicum.

Bekijk het assortiment practicum artikelen of neem contact op voor advies.

Meer practicumopdrachten

Ontdek alle practica in de Labvakhandel kennisbank — voor biologie, scheikunde en natuurkunde.