Centripetaalversnelling meten in een ronddraaiend systeem met smartphone

Niveauaanduiding: VMBO-T, leerjaar 3 of 4 — passend bij het onderdeel Kracht en beweging (cirkelbeweging, middelpuntzoekende kracht).

Inleiding

Wanneer een voorwerp in een cirkel beweegt, verandert zijn bewegingsrichting voortdurend. Die verandering vereist een kracht die altijd naar het middelpunt wijst. U ervaart dit als u met een auto een scherpe bocht neemt: u voelt dat u naar buiten gedrukt wordt, maar eigenlijk is het de auto die u naar binnen trekt — naar het middelpunt van de bocht.

De versnelling die bij een cirkelbewegeing hoort, heet de centripetaalversnelling. In dit practicum legt u een smartphone in een ronddraaiende saladeschaal en meet u die versnelling direct met de ingebouwde sensor.

Leerdoelen

Na afloop van dit practicum kunt u:

• uitleggen wat centripetaalversnelling is en welke richting die heeft;
• beschrijven hoe de centripetaalversnelling verandert bij een hogere rotatiesnelheid;
• een meting uitvoeren met de versnellingssensor van een smartphone in een ronddraaiend systeem;
• het verband leggen tussen centripetaalversnelling en de bekende formule a = v²/r.

Achtergrondinformatie

Een voorwerp dat in een cirkel beweegt, heeft een versnelling die altijd naar het middelpunt wijst. Die centripetaalversnelling a_c hangt af van de baansnelheid v en de straal r:

a_c = v² / r

De baansnelheid kan ook worden uitgedrukt via de omlooptijd T of de rotatiesnelheid n (omwentelingen per seconde): v = 2πr/T = 2πrn.

De versnellingssensor in de smartphone meet de totale versnelling ten opzichte van vrije val. In rust meet hij g ≈ 9,81 m/s² omhoog. Bij rotatie komt de centripetaalversnelling daar naar buiten toe bij. Met de module Centrifugal Acceleration (of Acceleration without g) filtert Phyphox de zwaartekrachtcomponent eraf en toont de versnelling door beweging.

Benodigde laboratoriumapparatuur

• smartphone met Phyphox-app;
• saladeschaal, lazy Susan of speelgoeddraaischijf;
• plakband om de telefoon op een vaste positie vast te zetten;
• liniaal om de afstand van de telefoon tot het draaipunt te meten;
• stopwatch voor het meten van de omlooptijd.

Veiligheid

Bevestig de smartphone met voldoende plakband zodat hij niet kan wegschieten. Draai langzaam en geleidelijk op. Voer de proef op een tafel of de vloer uit — niet op hoogte. Houd handen en vingers vrij van de draaiende schaal.

Werkwijze

Voorbereiding

1. Plak de smartphone plat op de saladeschaal, op een afstand r van het middelpunt. Meet r nauwkeurig.
2. Open Phyphox en kies Centrifugal Acceleration (onder Mechanics) of gebruik Acceleration without g.

Meting

1. Start de meting in Phyphox.
2. Draai de schaal met een zo gelijkmatig mogelijke snelheid. Laat een klasgenoot de omlooptijd T meten over vijf omwentelingen.
3. Lees de gemiddelde centripetaalversnelling af uit de app na 10 seconden draaien.
4. Herhaal voor twee hogere rotatiesnelheden.
5. Noteer per meting: T (s), v = 2πr/T (m/s), a_c,gemeten (m/s²).

Berekening

1. Bereken voor elke meting a_c,berekend = v²/r.
2. Vergelijk met de gemeten waarde.

Verwerkingsvragen

1. Welke richting heeft de centripetaalversnelling? Naar het middelpunt of naar buiten?
2. Wat gebeurt er met de centripetaalversnelling als u de rotatiesnelheid verdubbelt?
3. Bereken a_c voor een auto die met 50 km/h een bocht neemt met een straal van 20 meter.
4. Waarom voelt u in een draaiende auto een kracht naar buiten, terwijl de centripetaalversnelling naar binnen wijst?
5. Vergelijk uw gemeten en berekende waarden. Zijn ze gelijk? Noem een mogelijke oorzaak van verschil.

Uitwerkingen

1. Richting centripetaalversnelling:
   Altijd naar het middelpunt van de cirkel. Dit is de richting van de nettokracht die de cirkelbewegeing in stand houdt.
2. Verdubbeling rotatiesnelheid:
   De baansnelheid v verdubbelt. Omdat a_c = v²/r, neemt de centripetaalversnelling toe met een factor vier (v² verviervoudigt).
3. Auto in bocht:
   v = 50/3,6 ≈ 13,9 m/s. a_c = v²/r = 13,9²/20 = 193/20 ≈ 9,6 m/s². Dit is bijna even groot als g — voor de inzittenden voelt dit als een stevige zijdelingse kracht.
4. Kracht naar buiten:
   Vanuit het draaiereferentiestelsel (meedraaien met de auto) ervaren inzittenden een schijnkracht naar buiten: de middelpuntvliedende kracht. Vanuit een stilstaand referentiestelsel is er geen kracht naar buiten — de stoelrand duwt de inzittende naar binnen (centripetaalkracht).
5. Vergelijking gemeten en berekend:
   Kleine afwijkingen zijn normaal door onregelmatige rotatiesnelheid, sensorruis, en het feit dat de omlooptijdmeting ook een fout heeft.

Achtergrond

Centripetaalversnelling speelt een rol in vrijwel elke cirkelvormige beweging: de baan van planeten om de zon, de rondgang van een satelliet om de aarde, de bochten van een achtbaan en de rotatie van een centrifuge in een laboratorium. In een centrifuge kan de centripetaalversnelling oplopen tot meer dan 10 000 × g, genoeg om bloedcellen van plasma te scheiden in een paar minuten.

De Phyphox-module Centrifugal Acceleration berekent de grootte van de versnelling loodrecht op de rotatie-as, vrij van de zwaartekrachtcomponent, en toont deze real-time.

Benodigde laboratoriumapparatuur van Labvakhandel

Labvakhandel levert materialen voor in het laboratorium en practicum.

Bekijk het assortiment practicum artikelen of neem contact op voor advies.

Meer practicumopdrachten

Ontdek alle practica in de Labvakhandel kennisbank — voor biologie, scheikunde en natuurkunde.