Tweede wet van Newton: kwantitatieve toetsing met de smartphone

Niveauaanduiding: VWO 4 — passend bij het domein Kracht en Beweging (tweede wet van Newton, vectoriële analyse, foutenrekening).

Inleiding

De tweede wet van Newton beschrijft het kwantitatieve verband tussen kracht, massa en versnelling. In schoolpractica wordt dit verband klassiek geverifieerd met een luchtkussenbaan en optische sensoren. Met een moderne smartphone kan dezelfde meting met goede nauwkeurigheid worden gedaan: de MEMS-versnellingssensor levert via Phyphox een real-time signaal van de versnelling in drie dimensies.

In dit practicum onderzoekt u systematisch het lineaire verband tussen F_res en a, en tussen 1/m en a. Daarnaast voert u een eenvoudige foutenanalyse uit en evalueert u de invloed van wrijving op het meetresultaat.

Leerdoelen

Na afloop van dit practicum kunt u:

• de tweede wet van Newton (ΣF = m·a) toepassen op een eenparig versnelde beweging op een horizontaal vlak;
• met de versnellingssensor van een smartphone de versnelling in een gedefinieerde richting bepalen;
• het lineaire verband tussen kracht en versnelling experimenteel verifiëren en de massa bepalen uit de richtingscoëfficiënt;
• het lineaire verband tussen reciproke massa en versnelling verifiëren en de kracht bepalen uit de richtingscoëfficiënt;
• een lineaire fit uitvoeren in Excel of een vergelijkbaar programma en de onzekerheid in de richtingscoëfficiënt rapporteren;
• het effect van wrijving op de meting kwantificeren via de y-asafsnijding.

Achtergrondinformatie

Voor een puntmassa op een horizontaal vlak waarop een trekkracht F_tr werkt en een wrijvingskracht F_w tegenwerkt, geldt:

F_tr − F_w = m · a

Bij verwaarloosbare wrijving wordt dit:

a = F_tr / m

Bij constante massa is a lineair in F_tr. Een grafiek van a tegen F_tr levert een rechte lijn op met richtingscoëfficiënt 1/m. Wanneer wrijving niet verwaarloosbaar is, snijdt de lijn de horizontale as bij F_tr = F_w.

Bij constante kracht is a lineair in 1/m. Een grafiek van a tegen 1/m levert een rechte lijn op met richtingscoëfficiënt F_tr.

De MEMS-versnellingssensor in een smartphone bestaat uit een proefmassa aan een elastische ophanging tussen geleidende platen. Bij versnelling verschuift de proefmassa, waardoor de capaciteit verandert. Deze verandering wordt elektronisch uitgelezen. De Phyphox-app maakt deze ruwe sensorwaarden direct beschikbaar. Het experiment Versnelling zonder g compenseert de zwaartekrachtscomponent, zodat alleen de versnelling door beweging overblijft.

Benodigde laboratoriumapparatuur

• smartphone met de Phyphox-app (Android of iOS);
• practicumkarretje met lagers of skateboard (lage wrijving);
• set identieke elastiekjes (4 à 6 stuks) óf een opstelling met touw, katrol en hangmassa's;
• krachtmeter (0–5 N) voor ijking van de trekkracht;
• weegschaal (resolutie 1 g);
• practicummassa's (bijvoorbeeld 5 × 200 g);
• meetlint (1 m);
• klittenband of plakband voor bevestiging van de telefoon;
• laboratoriumtafel of vlakke baan van minimaal 1,5 m.

Veiligheid

Dit practicum bevat geen chemische gevaren. Praktische voorzorgsmaatregelen:

• borg de smartphone met klittenband of een telefoonhouder op het wagentje, zodat hij bij plotseling stoppen niet wegschiet;
• begrens het loopvlak zodat het wagentje niet van de tafel kan vallen;
• bij gebruik van hangmassa's: leg een opvangkussen op de grond, of begrens de valhoogte tot enkele centimeters.

Werkwijze

Voorbereiding

1. Installeer Phyphox en open het experiment Versnelling zonder g.
2. Bepaal de basismassa m₀ van het wagentje + bevestigingsmateriaal + telefoon. Noteer.
3. Ijk de trekkracht. Bij elastiekjes: meet met de krachtmeter de kracht bij een vaste uitrekking (bijvoorbeeld 10 cm) per elastiekje. Bij een katrolopstelling: noteer de hangmassa m_h waarvan de gewichtskracht F_tr = m_h·g levert.
4. Plaats de telefoon plat op het wagentje, met een gemarkeerde as in de bewegingsrichting. Controleer in Phyphox welke as (x, y of z) overeenkomt met de bewegingsrichting.

Deel 1 — Verband tussen F_res en a (constante massa)

1. Voer een meting uit met één elastiekje of één hangmassa. Start Phyphox, laat het wagentje versnellen over ongeveer 50 cm, stop de meting.
2. Bekijk de grafiek van de versnelling. Tijdens het versnellen ontstaat een plateau; lees daar de gemiddelde versnelling af (gebruik de selectiefunctie in Phyphox).
3. Herhaal de meting drie keer. Bereken het gemiddelde en de standaardafwijking.
4. Herhaal de meetreeks met 2, 3, 4 en (indien mogelijk) 5 elastiekjes of hangmassa's.
5. Noteer alles in een tabel met kolommen: F_tr (N), a_gemiddeld (m/s²), σ_a (m/s²).

Deel 2 — Verband tussen massa en a (constante kracht)

1. Kies een vaste trekkracht (bijvoorbeeld 2 elastiekjes of een vaste hangmassa).
2. Meet de versnelling met alleen de basismassa m₀.
3. Voeg telkens één practicummassa toe en herhaal de meting. Minimaal vijf datapunten.
4. Noteer in een tabel: m_totaal (kg), 1/m (kg⁻¹), a (m/s²).

Dataverwerking

1. Exporteer de data uit Phyphox (drie puntjes → Export data → CSV) en importeer in Excel of vergelijkbaar.
2. Maak een grafiek van a tegen F_tr (Deel 1) en voeg een lineaire trendlijn toe (LIJNSCH-functie levert ook de standaardafwijking van de richtingscoëfficiënt).
3. Maak een grafiek van a tegen 1/m (Deel 2), eveneens met lineaire fit.
4. Bereken uit de richtingscoëfficiënten respectievelijk m en F_tr.
5. Lees de y-asafsnijding van Deel 1 af; deze geeft een aanwijzing over de wrijvingskracht.

Verwerkingsvragen

1. Formuleer de tweede wet van Newton en geef aan welke aanname over de wrijving in dit practicum wordt gemaakt.
2. Welk theoretisch verband verwacht u tussen F_tr en a bij constante m? Onderbouw dit met formules.
3. Bepaal m uit de grafiek van Deel 1. Geef het resultaat met onzekerheidsinterval. Vergelijk met de gewogen m₀.
4. Lees de y-asafsnijding van Deel 1 af. Wat is de fysische betekenis als deze niet nul is?
5. Welk theoretisch verband verwacht u tussen 1/m en a bij constante F_tr?
6. Bepaal F_tr uit Deel 2. Vergelijk met de geijkte waarde uit de voorbereiding.
7. Analyseer de invloed van de wrijvingskracht: hoe verschilt de uit de helling bepaalde m van de werkelijk gewogen m₀? Welke richting heeft het verschil en waarom?
8. Bereken de relatieve onzekerheid in F_tr en in m. Welke bron levert de grootste bijdrage?
9. De Phyphox-meting heeft een typische sampling rate van 100 Hz. Bespreek of dit voldoende is voor een wagentje dat ongeveer 0,3 s versnelt.

Uitwerkingen

1. Tweede wet van Newton en aanname:
   De resulterende kracht op een voorwerp is gelijk aan het product van de massa en de versnelling: ΣF = m·a. In dit practicum wordt impliciet aangenomen dat de wrijvingskracht klein is ten opzichte van de trekkracht, of dat deze constant is en kan worden geïdentificeerd via de y-asafsnijding.
2. Verwacht verband Deel 1:
   Uit a = (F_tr − F_w)/m volgt bij constante m en constante F_w een lineair verband: a = (1/m)·F_tr − F_w/m. De grafiek van a tegen F_tr is een rechte lijn met richtingscoëfficiënt 1/m en y-asafsnijding −F_w/m.
3. Massa uit Deel 1:
   Met richtingscoëfficiënt r.c. = 1/m geldt m = 1/r.c. De onzekerheid σ_m = σ_r.c./r.c.² (uit propagatie van onzekerheid). De gevonden waarde ligt typisch enkele procenten hoger dan m₀, vooral door wrijvingseffecten en kleine niet-lineariteiten in de elastiekkracht.
4. Y-asafsnijding:
   Een negatieve y-asafsnijding betekent dat er een drempelkracht overwonnen moet worden voordat het wagentje versnelt. Deze drempel is gelijk aan de wrijvingskracht F_w. Door de gemeten y-asafsnijding b te vermenigvuldigen met −m vindt u F_w = −b·m.
5. Verwacht verband Deel 2:
   Bij constante F_tr geldt a = F_tr·(1/m). De grafiek van a tegen 1/m is een rechte lijn door de oorsprong met richtingscoëfficiënt F_tr.
6. Kracht uit Deel 2:
   F_tr = r.c. van de grafiek a tegen 1/m. Bij aanwezigheid van wrijving is de gemeten waarde iets kleiner dan de geijkte trekkracht; de y-asafsnijding kan dan licht negatief zijn.
7. Invloed wrijving:
   De wrijvingskracht werkt tegen de trekkracht in en verlaagt daarmee de resulterende kracht. De gemeten versnelling is bij elke trekkracht iets lager dan zonder wrijving. In de helling-analyse van Deel 1 leidt dit niet tot een fout in m (de helling blijft 1/m), maar wel tot een verschoven y-asafsnijding. In Deel 2 daalt de helling licht: de gemeten F_tr wordt onderschat.
8. Relatieve onzekerheid:
   σ_F/F is meestal in de orde van 5–10% (afhankelijk van de ijkmethode), terwijl σ_m/m bij een goede weegschaal in de orde van 1% ligt. De grootste bijdrage aan de eindfout komt dus uit de krachtijking, met name als met elastiekjes wordt gewerkt.
9. Sampling rate:
   Bij 100 Hz worden in 0,3 s ongeveer 30 datapunten verzameld. Dit is ruim voldoende om een plateau in de versnellingscurve te identificeren en het gemiddelde te bepalen. Voor kortere versnellingstijden (< 0,1 s) wordt het signaal-ruis-verhouding minder gunstig en kan een hogere sampling rate (sommige toestellen tot 400 Hz) wenselijk zijn.

Achtergrond

De Phyphox-app is in 2016 ontwikkeld aan de RWTH-universiteit Aken (Duitsland) om de sensoren in moderne smartphones beschikbaar te maken voor natuurkundeonderwijs. De app biedt naast de versnellingssensor toegang tot microfoon, gyroscoop, magnetometer, barometer en lichtsensor. Voor het natuurkundeonderwijs in de bovenbouw is met name de combinatie van versnellingssensor en data-export naar CSV waardevol, omdat hiermee een volledige meetcyclus van meting tot analyse mogelijk is.

De resultaten van dit practicum zijn vergelijkbaar met die uit een klassieke opstelling met luchtkussenbaan en gatenwiel-sensor. Het belangrijkste verschil is dat de wrijving bij een gewoon practicumkarretje een rol gaat spelen, wat juist een leerzame kant van het experiment vormt: studenten kwantificeren de wrijving expliciet via de y-asafsnijding van de F-a-grafiek.

Newton publiceerde zijn bewegingswetten in 1687 in Philosophiae Naturalis Principia Mathematica. Voor het VWO-eindexamen is naast de tweede wet ook de derde wet (actie = −reactie) van belang. Het hier beschreven experiment biedt een directe ervaringsbasis voor de tweede wet die in latere hoofdstukken kan worden uitgebreid naar bewegingen langs een helling, cirkelbewegingen en harmonische trillingen.

Neem contact op voor advies of bekijk het assortiment in de webshop.