Practicum: Soortelijke lading van het elektron – e/m via kathodebuis – Klas 6 VWO

In dit examenpracticum voor 6 vwo bepaal je de soortelijke lading e/m van het elektron via een kathodebuis in een homogeen magneetveld (Helmholtzspoel). De elektronen worden versneld door een spanning en bewegen in een cirkelbaan door de Lorentzkracht.

Leerdoel

Na dit practicum kun je de versnelling van elektronen in een elektrisch veld beschrijven (eU = ½mv²), de Lorentzkracht als middelpuntzoekende kracht toepassen (evB = mv²/r), e/m berekenen uit U, B en r, en het resultaat vergelijken met de bekende waarde (e/m = 1,76 × 10¹¹ C/kg).

Cursusniveau en vakgebied

Niveau: VWO klas 6 (examenjaar) | Vak: Natuurkunde | Domeinen: D2 Elektrische en magnetische velden; F Quantumwereld | Soortelijke lading, kathodebuis, Lorentzkracht, elektrisch veld, cirkelbaan, elektronenmassa

Benodigdheden

• e/m-apparaat (Helmholtzspoel + vacuümbuis met elektronenbundel, bijv. 3b Scientific)
• Hoogspanningsbron (300–500 V, versnellingsspanning)
• Regelbare gelijkspanningsbron voor Helmholtzspoel (0–2 A)
• Voltmeter en amperemeter
• Liniaal (voor meting bundel-cirkelstraal r)

Achtergrondinformatie

Elektronen worden versneld door spanning U: eU = ½mv² → v = √(2eU/m). In het magneetveld B beschrijven ze een cirkelbaan doordat de Lorentzkracht = middelpuntzoekende kracht: evB = mv²/r → r = mv/(eB). Combineren geeft de soortelijke lading: e/m = 2U / (B²r²). Het magneetveld van de Helmholtzspoel: B = μ₀ × (4/5)^(3/2) × NI/R (N = windingtal, R = spoelstraal).

Werkwijze

1. Stel de versnelsspanning in op U = 300 V. Regelbaar magneetveld via spoeelstroom I. Varieer I totdat de bundel een cirkelbaan van meetbare straal r vormt.
2. Meet r visueel met behulp van een spiegel-liniaal achter de buis (minimaliseer parallaxfout).
3. Herhaal voor U = 350 V; 400 V; 450 V bij telkens dezelfde I (of varieer I bij vaste U).
4. Bereken B uit I (gebruik spoelformule). Bereken e/m = 2U/(B²r²) per meting.
5. Neem het gewogen gemiddelde van e/m en vergelijk met 1,76 × 10¹¹ C/kg.

Meettabel (Helmholtz: N = 130, R = 0,150 m)

Verwerkingsvragen

1. Bereken e/m als U = 400 V, B = 2,5 × 10⁻³ T en r = 0,075 m.
2. Een elektron wordt versneld over 400 V. Bereken v (gebruik e/m = 1,76 × 10¹¹ C/kg en m_e = 9,11 × 10⁻³¹ kg).
3. Verklaar waarom de bundel in een cirkelbaan beweegt en niet in een spiraal.

Uitwerking

V1: e/m = 2U / (B²r²) = (2 × 400) / ((2,5×10⁻³)² × 0,075²) = 800 / (6,25×10⁻⁶ × 5,625×10⁻³) = 800 / (3,516×10⁻⁸) = 2,27 × 10¹¹ C/kg (hoger dan 1,76×10¹¹; afwijking door kleine r en meetonnauwkeurigheid is typisch 20–30%).

V2: eU = ½mv² → v = √(2eU/m) = √(2 × 1,76×10¹¹ × 400) = √(1,408×10¹⁴) = 1,19 × 10⁸ m/s ≈ 0,040c (niet-relativistisch geldig, v ≪ c ✓).

V3: De Lorentzkracht staat altijd loodrecht op de snelheid: F ⊥ v. Hierdoor verandert alleen de richting van v, niet de grootte. Er wordt geen arbeid verricht (F · v = 0), zodat de kinetische energie en snelheid constant blijven. Bij constante snelheid en constante kracht loodrecht op v is de baan een perfecte cirkel. Een spiraal zou betekenen dat de snelheid ook toeneemt, wat hier niet het geval is.

Veiligheidsaanwijzingen

• Hoog voltage: werk uitsluitend met gecertificeerde hv-apparatuur. Niet aanraken bij ingeschakeld systeem.
• De buis bevat vacuüm en is fragiel; bescherm tegen stoten.
• Gebruik alleen de spanningsbron die bij de opstelling hoort; overspanning beschadigt de buis.

Benodigde laboratoriumapparatuur van Labvakhandel

Labvakhandel levert e/m-apparaten (Leybold, Phywe), Helmholtzspoel-sets, hoge-spanningsbronnen en veilige aansluitkabels voor geavanceerde elektronica- en quantumsica-experimenten in het vwo.

Bekijk het assortiment natuurkunde materiaal of neem contact op voor advies.

Meer practicumopdrachten

Ontdek alle practica in de Labvakhandel kennisbank — voor biologie, scheikunde en natuurkunde.