Practicum: Gravitatie en cirkelbaan – Klas 5 VWO

In dit practicum voor 5 vwo onderzoek je de middelpuntzoekende kracht bij een cirkelbaan en verifieer je de relatie F_mp = mv²/r. Je koppelt dit aan gravitatie: de middelpuntzoekende kracht op een satelliet wordt geleverd door de gravitatiekracht.

Leerdoel

Na dit practicum kun je F_mp = mv²/r toepassen, de gravitatiewet van Newton F_g = G × m₁ × m₂ / r² gebruiken, de baansnelheid van een satelliet berekenen en geostationaire omlooptijd bepalen.

Cursusniveau en vakgebied

Niveau: VWO klas 5 | Vak: Natuurkunde | Domein: C3 Gravitatie | Middelpuntzoekende kracht, gravitatiewet, baansnelheid, geostationaire satelliet

Benodigdheden

Centripetale kracht-apparaat (roterend systeem met veer en massa, of conisch slinger)
Stopwatch
Liniaal en weegschaal
Veerkrachtmeter (0–5 N)
Rekenmachine (voor satellietberekeningen)

Achtergrondinformatie

Bij cirkelbewegingen is de middelpuntzoekende versnelling: a_mp = v²/r = (2πr/T)²/r = 4π²r/T². De middelpuntzoekende kracht: F_mp = mv²/r = 4π²mr/T². De gravitatiewet van Newton: F_g = G × m₁ × m₂ / r² (G = 6,674 × 10⁻¹¹ N·m²/kg²). Voor een satelliet in een cirkelbaan: F_g = F_mp → v_baan = √(GM/r).

Werkwijze

Deel A – Middelpuntzoekende kracht meten (conisch slinger)

Hang een massa m = 100 g aan een snoer (lengte l = 0,50 m). Laat het systeem ronddraaien zodat het snoer een hoek θ maakt met de verticaal.
Meet voor θ = 20°, 30° en 40° de omlooptijd T (meet 10 omwentelingen).
Bereken r = l × sin(θ) en v = 2πr/T. Bereken F_mp = mv²/r.
Bereken ook theoretisch F_mp = m × g × tan(θ). Vergelijk.

Deel B – Satellietberekeningen (rekenkundige analyse)

Bereken de baansnelheid van de ISS (hoogte h = 420 km boven aardoppervlak, R_aarde = 6371 km, M_aarde = 5,97 × 10²⁴ kg).
Bereken de omlooptijd van de ISS. Vergelijk met de bekende waarde (≈92 min).
Bereken de hoogte van een geostationaire satelliet (T = 24 u = 86 400 s).

Meettabel Deel A (m = 100 g = 0,100 kg, l = 0,50 m)

θ (°)	r = l·sinθ (m)	F_theorie = mg·tanθ (N)
20	0,171	0,358
30	0,250	0,566
40	0,321	0,822

Verwerkingsvragen

Bereken v_baan en T van de ISS (h = 420 km).
Bereken de hoogte van een geostationaire satelliet boven het aardoppervlak.
Waarom kan een geostationaire satelliet alleen boven de evenaar vliegen?

Uitwerking

Conisch slinger (θ = 30°, typische meting)

r = 0,50 × sin(30°) = 0,250 m. F_theorie = 0,100 × 9,81 × tan(30°) = 0,566 N.

V1 (ISS): r = R_aarde + h = (6371 + 420) × 10³ = 6,791 × 10⁶ m. v = √(GM/r) = √(6,674×10⁻¹¹ × 5,97×10²⁴ / 6,791×10⁶) = √(5,861×10⁷) = 7656 m/s ≈ 7,7 km/s. T = 2πr/v = 2π × 6,791×10⁶ / 7656 = 5573 s ≈ 92,9 min ✓.

V2 (Geostationaire hoogte): T² = (4π²r³)/(GM) → r = (GMT²/(4π²))^(1/3) = (6,674×10⁻¹¹ × 5,97×10²⁴ × 86400² / 4π²)^(1/3) = (7,534×10²²)^(1/3) = 4,22 × 10⁷ m. h = r − R_aarde = 42200 − 6371 = 35 829 km ≈ 35 800 km.

V3: Een geostationaire satelliet moet synchroon met de aardrotatie bewegen (T = 24 u) in een cirkelbaan. Alleen boven de evenaar is het middelpunt van de baan samenvallend met het aardmiddelpunt, wat verplicht is voor een stabiele cirkelbaan.

Benodigde laboratoriumapparatuur van Labvakhandel

Labvakhandel levert conische slingeropstellingen, centripetale kracht-apparaten en stopwatches voor cirkelbeweging- en gravitatie-experimenten.

Bekijk het assortiment natuurkunde materiaal of neem contact op voor advies.

Meer practicumopdrachten

Ontdek alle practica in de Labvakhandel kennisbank — voor biologie, scheikunde en natuurkunde.